四川省眉山市青神中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷含解析.doc

四川省眉山市青神中学2025届高三第三次模拟考试数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

2．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（）

A． B． C． D．

3．已知函数，则下列结论中正确的是

①函数的最小正周期为；

②函数的图象是轴对称图形；

③函数的极大值为；

④函数的最小值为．

A．①③ B．②④

C．②③ D．②③④

4．设向量，满足，，，则的取值范围是

A． B．

C． D．

5．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）

A．2 B． C． D．1

6．函数的大致图象为

A． B．

C． D．

7．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（）

A． B．

C． D．

8．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

9．设集合，集合，则=（）

A． B． C． D．R

10．设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为，则为（）

A． B．

C． D．

11．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于()

A． B． C． D．

12．直线与圆的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个点，，，在半径为的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域，则平面区域的“直径”的最大值是__________.

14．已知双曲线的渐近线与准线的一个交点坐标为，则双曲线的焦距为______.

15．已知函数在处的切线与直线平行，则为________.

16．直线是圆：与圆：的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围.

18．（12分）在△ABC中，角所对的边分别为向量，向量，且.

（1）求角的大小；

（2）求的最大值.

19．（12分）已知函数,．

（1）当x≥0时，f（x）≤h（x）恒成立，求a的取值范围；

（2）当x＜0时，研究函数F（x）=h（x）﹣g（x）的零点个数；

（3）求证：（参考数据：ln1.1≈0.0953）．

20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.

21．（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.

（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？

城镇居民

农村居民

合计

经常阅读

100

30

不经常阅读

合计

200

（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.

附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

22．（10分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

设双曲线的左焦点为，连接，，，设，则，，，和中，利用勾股定理计算得到答案.

【详解】

设双曲线的左焦点为，连接，，，

设，