机器人引导1-坐标变换介绍与机器人九点标定的来历.docx

坐标变换介绍与机器人九点标定的原理

TOC\o1-2\h\z\u坐标变换介绍与机器人九点标定的原理 1

一、坐标变换的介绍 1

1.绕原点旋转的坐标变换 1

2.绕任意点的坐标变换 1

3.产品实际位置与示教位置有差异，求新的旋转中心的位置 2

4.坐标系变换后，同一点坐标的关系 3

二、九点标定介绍： 4

2.1九点标定原理 4

2.2实际举例： 5

一、坐标变换的介绍

1.绕原点旋转的坐标变换

一个点（x,y）绕原点旋转u度，其旋转后的坐标(x1,y1)如何计算？

2.绕任意点的坐标变换

一个点（x,y）绕任意一点(x0,y0)旋转u度，其旋转后的坐标(x1,y1)如何计算？

3.产品实际位置与示教位置有差异，求新的旋转中心的位置

下图所示，机器人示教抓取产品时，旋转中心在(x0,y0);

实际拍照后，发现产品偏移了dx,dy,du,那么旋转中心到什么位置可以正确的抓取到产品？

publicvoidGetOffsetRotate(doublex0,doubley0,doublex1,doubley1,doubledx,doubledy,doubledu,outdoubleoffsetX,outdoubleoffsetY,outdoubleoffsetU)

{

//先绕(x0,y0)旋转du度，看得到的新点坐标；

//然后把新点坐标平移到(x1+dx,y1+dy)所需的偏移量就是offsetX,offsetY.

doubleRotateX,RotateY;

doubleangle=du*Math.PI/180.0;

RotateX=x0+(x1-x0)*Math.Cos(angle)-(y1-y0)*Math.Sin(angle);

RotateY=y0+(x1-x0)*Math.Sin(angle)+(y1-y0)*Math.Cos(angle);

offsetX=x1+dx-RotateX;

offsetY=y1+dy-RotateY;

offsetU=du;

}

4.坐标系变换后，同一点坐标的关系

a.仅坐标系旋转，同一个点在两个坐标系中的转换关系。

下图解释：同一个P点在(i’j’)坐标系下的坐标（x’,y’）与(ij)坐标系下(x,y)的关系。

b.坐标系旋转+平移；同一个点在两个坐标系中的转换关系。

可见：在1个坐标系下的坐标x转换矩阵+原点坐标=新坐标系的坐标

C.像素坐标系与世界坐标系的关系

总之就是像素点坐标x一个转换矩阵（6个未知数）=世界坐标系坐标。

假设转换矩阵的6个元素仍用ABCDEF代替，基本上公式如下：

Ax’+By’+C=x

Dx’+Ey’+C=y

一般说来6个未知数。使用3个点即可以进行标定；不过为了减少误差，一般用9个点用最小二乘法求出上述转换矩阵。

二、九点标定介绍：

2.1九点标定原理

9点标定是为了得到这个转换矩阵(2行x3列)

为什么是2x3？其实是尺度变换与旋转变换与平移变换3者合成后得到的矩阵。

2.2实际举例：

序号

9点

标定用相机坐标

9点标定

机器人坐标

标定后根据相机坐标反推机器人坐标

9点标定的误差-距离

1

(1372.36,869.00)

(98.884,320.881)

(99.02,320.894)

0.1402

2

(1758.86,979.07)

(109.81,322.27)

(109.7876,322.2907)

0.0304

3

(2145.75,1090.03)

(120.62,323.695)

(120.5708,323.6687)

0.0558

4

(2040.02,1461.64)

(121.88,313.154)

(121.85,313.146)

0.0318

5

(1935.01,1833.96)

(123.11,302.671)

(123.153,302.6127)

0.0723

6

(1546.79,1724.21)

(112.23,301.107)

(112.3495,301.1898)

0.14537

7

(1158.53,1613.17)

(101.626,299.816)

(101