2025届西藏自治区拉萨市西藏自治区拉萨中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷含解析.doc

2025届西藏自治区拉萨市西藏自治区拉萨中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

2．下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

3．在声学中，声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：）.，，那么（）

A． B． C． D．

4．过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（）

A． B． C． D．

5．设复数满足为虚数单位)，则（）

A． B． C． D．

6．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）

A． B． C． D．

7．若的内角满足，则的值为（）

A． B． C． D．

8．若复数满足，则()

A． B． C． D．

9．已知函数的一条切线为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．定义运算，则函数的图象是（）．

A． B．

C． D．

11．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（）

A． B． C． D．1

12．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（）

A．1 B． C．2 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，已知，，是边的垂直平分线上的一点，则__________.

14．函数的定义域是__________．

15．已知集合，，则_____________.

16．若的展开式中所有项的系数之和为，则______，含项的系数是______（用数字作答）.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.

18．（12分）如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

19．（12分）已知函数

（I）若讨论的单调性；

（Ⅱ）若，且对于函数的图象上两点，存在，使得函数的图象在处的切线.求证：.

20．（12分）已知函数，．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在上的最小值和最大值．

21．（12分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点.

（1）证明：平面；

（2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离.

22．（10分）已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由题意建立空间直角坐标系，表示出各点坐标后，利用即可得解.

【详解】

平面，底面是边长为2的正方形，

如图建立空间直角坐标系，由题意：

，，，，，

为的中点，.

，，

，

异面直线与所成角的余弦值为即为.

故选：B.

【点睛】

本题考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力，属于基础题.

2、D

【解析】

根据，利用排除法，即可求解．

【详解】

由，

可排除A、B、C选项，

又由，

所以．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及对数的比较大小问题，其中解答熟记三角函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

3、D

【解析】

由得，分别算出和的值，从而得到的值.

【详解】

∵，

∴，

∴，

当时，，∴，

当时，，∴，

∴，

故选：D.

【点睛】

本小题主要考查对数运算，属于基础题.

4、C

【解析】

需结合抛物线第一定义和图形，得为等腰三角形，设准线与轴的交点为