昭通市重点中学2025届高三适应性调研考试数学试题含解析.doc

昭通市重点中学2025届高三适应性调研考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设是等差数列的前n项和，且，则()

A． B． C．1 D．2

2．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是

A．关于直线对称 B．关于点对称

C．周期为 D．在上是增函数

3．复数为纯虚数，则()

A．i B．﹣2i C．2i D．﹣i

4．已知函数且的图象恒过定点，则函数图象以点为对称中心的充要条件是()

A． B．

C． D．

5．已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知满足，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．已知向量，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

8．已知的展开式中的常数项为8，则实数（）

A．2 B．-2 C．-3 D．3

9．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（）

A．， B．，

C．， D．，

10．已知正方体的棱长为2，点为棱的中点，则平面截该正方体的内切球所得截面面积为（）

A． B． C． D．

11．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

12．已知函数，集合，，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在矩形ABCD中，，，点E，F分别为BC，CD边上动点，且满足，则的最大值为________.

14．已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则__________．

15．在中，若，则的范围为________.

16．已知是第二象限角，且，，则____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，，且．

（1）当时，求函数的减区间；

（2）求证：方程有两个不相等的实数根；

（3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由．

18．（12分）已知函数，．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在上的最小值；

（Ⅲ）若函数，当时，的最大值为，求证：.

19．（12分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，点Q为AE的中点.

（1）求证：AC//平面DQF；

（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC与平面DQF所成角的正弦值.

20．（12分）在以为顶点的五面体中，底面为菱形，，，，二面角为直二面角.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

21．（12分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.

（1）求的分布列及数学期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求实数的取值范围.

22．（10分）已知函数．

（1）当时，试求曲线在点处的切线；

（2）试讨论函数的单调区间．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

利用等差数列的性质化简已知条件，求得的值.

【详解】

由于等差数列满足，所以，，.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查等差数列的性质，属于基础题.

2、D

【解析】

当时,,∴f(x)不关于直线对称；

当时,,∴f(x)关于点对称；

f(x)得周期，

当时,,∴f(x)在上是增函数．

本题选择D选项.

3、B

【解析】

复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求出，即得.

【详解】

∵为纯虚数，

∴，解得.

.

故选：.

【点睛】

本题考查复数的分类，属于基础题.

4、A

【解析】

由题可得出的坐标为，再利用点对称的性质，即可求出和.

【详解】

根据题意，，所以点的坐标为，

又，

所以.

故选：A.

【点睛】

本题考查指数函数过定点问题和函数对称性的应用，属于基础题.

5、C

【解析】

设，，，，设直线的方程为：，与抛物线方程联立，由△得，利用韦达定理结合已知条件得，，代入上式即可求出的取值范围．

【详解】

设直线的方程为：，，，，，

联立方程，消去得：，

△，

，

且，，

，

线段的中点为,，

，，

，，