《两条直线相交》教案.DOCXVIP

《两条直线相交》教案

●情景导入教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程．

提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？

学生观察、思考、回答，得出：

握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小．如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大．

提出问题：我们可以把剪刀抽象出什么简单的图形？

【教学与建议】教学：通过用剪刀剪布演示，抽象出对顶角、邻补角的概念及性质，了解数学知识与生活实际的密切联系．建议：剪刀可以抽象成两条相交的直线，得出对顶角、邻补角．

●归纳导入想一想：角是由什么组成(或形成)的？观察下图，图中有哪些角？图中有平角吗？平角是多少度？图中每一对角有什么关系？用量角器量量各角的度数．

发现：∠AOC＋∠AOD＝__180°__，∠AOD＋∠DOB＝__180°__，∠AOC＋__∠BOC__＝180°，∠BOC＋__∠DOB__＝180°，∠AOD__＝__∠BOC，∠AOC__＝__∠DOB.

【归纳】两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫作__邻补角__，__邻补角__互补．相对的两个角叫作__对顶角__，__对顶角__相等．

【教学与建议】教学：让学生回顾角的两种定义(静态定义与动态定义)，理解角的组成部分，导出邻补角和对顶角．建议：学生可通过实际操作体验角的性质．

·命题角度1对顶角及邻补角的识别

(1)邻补角既是邻角又是补角，也就是说这两个角既要在数量上满足和为180°，还要在位置上满足是相邻的关系；(2)对顶角的判断方法是：两个角有公共点，边互为反向延长线，即只有当两条直线相交时才会出现对顶角．

【例1】下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是(D)

eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))

【例2】下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是(D)

eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))

·命题角度2对顶角相等、邻补角互补的计算

运用对顶角相等与邻补角互补及其他知识(如角平分线的定义等)将角的位置关系转化为角的数量关系，再通过代数运算求解．

【例3】如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是(D)

A．20°B．25°C．30°D．70°

【例4】如图，∠1＋∠3＝70°，求∠2的度数．

解：因为∠1＝∠3，∠1＋∠3＝70°，

所以∠1＝35°.

因为∠1＋∠2＝180°，

所以∠2＝180°－35°＝145°.

·命题角度3对顶角、邻补角性质的应用

利用对顶角、邻补角的性质可以求解不能直接测量的角的度数，作反向延长线构造能够直接测量的角，利用对顶角相等或邻补角互补，计算出角的度数．

【例5】图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是__对顶角相等__．

【例6】古城黄冈的旅游资源十分丰富，“桃林春色，柏子秋荫”便是其八景之一．如图，你能设计出一种测量“柏子古塔”外墙底部的底角(图中∠ABC)大小的方案吗？

eq\o(\s\up7(),\s\do5(图①))eq\o(\s\up7(),\s\do5(图②))

解：方案一：如图①，延长AB至点D，量出∠CBD的度数，∠ABC＝180°－∠CBD；

方案二：如图②，分别延长AB，CB至点D，E，量出∠DBE的度数，∠ABC＝∠DBE.

高效课堂教学设计

1．理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质．

2．理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算．

3．通过辨别对顶角、邻补角，培养识图能力．

▲重点

邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质．

▲难点

1．邻补角与补角的区别与联系．

2．初步体验推理的方法．

◆活动1新课导入

展示图片，回答问题：

1．图片中有相交线和平行线吗？若有，请找出来．

2．你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗？

◆活动2探究新知

教材P2探究．

提出问题：

(1)用量角器度量出图7.1-2中∠1，∠2，∠3，∠4的度数，看一下∠1与∠2，∠1与∠4，∠3与∠2，∠3与∠4的数量关系是什么？再判断一下∠1与∠3，∠2与∠4的数量关系是什么？

(2)观察图7.1-2中，∠1的两条边是什么？∠2的两条边是什么？∠1与∠2的两条边在位置上有何特殊关系？

(3)观察图7.1-2中，∠1的两条边是什么