3-4．2　一次函数教育教学资料.pptxVIP

4．2一次函数;1．形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数，叫作一次函数．

2．一次函数y＝kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数．

3．一次函数的特征：因变量随自变量的变化是均匀的．

4．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是实数集，但在实际问题中，要根据具体情况来确定它的自变量取值范围．;写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数或正比例函数？

(1)某村耕地面积为106(m2)，该村人均占有耕地面积y(m2/人)与人数x(人)之间的函数关系；

(2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温就下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．;【自主解答】;【名师支招】

1．正比例函数是特殊的一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．

2．判定一个函数是不是一次函数，关键有两点：一是“一次式”；二是“一个自变量”．;知识点一：一次函数和正比例函数的概念

1．下列函数中，正比例函数是()

A．y＝－8x

B．y＝

C．y＝8x2

D．y＝8x－4;2．已知函数y＝(m－10)x＋1－2m.

(1)m为何值时，这个函数是一次函数？

(2)m为何值时，这个函数是正比例函数？;解：(1)根据一次函数的定义，可得m－10≠0，

∴m≠10时，这个函数是一次函数．;知识点二：列一次函数表达式

3．求下列各题中的函数表达式，并指出它们是不是一次函数，是不是正比例函数．

(1)某种大米的单价是2.2元/kg，花费y元与购买大米xkg之间的关系；

(2)一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为ycm.;解：(1)y＝2.2x，是一次函数，也是正比例函数．;知识点三：一次函数的函数值

4．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是－1.;5．下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是()

A．正方形面积S随边长a的变化而变化

B．用10m长的绳子围一个矩形，则所围成的矩形的长y(m)随宽x(m)的变化而变化

C．一场电影的票价(元/张)一定时，则该场电影票房收入m(元)随出售票数n(张)的变化而变化

D．菱形的面积一定时，则一条对角线长度y???另一条对角线长度x的变化而变化;6．新定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b(其中a≠0，且a，b为实数)的“关联数”，若“关联数”[3，m＋2]所对应的一次函数是正比例函数，则代数式m2＋4m的值为－4.;7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P在BC上运动，点P不与点B，C重合，设PC＝x，若用y表示△APB的面积，求y与x的函数表达式及自变量x的取值范围，并说明它是一次函数还是正比例函数．;解：∵BC＝8，CP＝x，

∴PB＝8－x，

∴y＝S△APB＝PB·AC

＝×(8－x)×6

＝－3x＋24(0x8)，

它是一次函数，但不是正比例函数．;8．容积为800L的水池内已贮水200L，若每分钟注入的水量是15L，设池内的水量为Q(L)，注水时间为t(min)．

(1)请写出Q与t的函数关系式，并说明它是一次函数还是正比例函数；

(2)注水多长时间可以把水池注满？

(3)当注水时间为0.2h时，求池中水量．;解：(1)Q＝15t＋200(t≥0)．

它是一次函数，不是正比例函数．;9．(模型思想)将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合后得到一个大长方形，黏合部分的宽是3cm.设x张白纸黏合后的总长度为ycm.

(1)求y与x之间的函数表达式，并判断y是不是x的一次函数；

(2)当x＝20时，求y的值；

(3)白纸黏合后的总长度能为2024cm吗？为什么？;(1)x张白纸粘合，需粘合(x－1)次，黏合部分的总宽是3(x－1)cm，

故y＝30x－3(x－1)＝27x＋3(x≥1且x是整数)．

y是x的一次函数．;(3)不能．

理由：把y＝2024代入y＝27x＋3，得

27x＋3＝2024，解得x＝.

∵x为整数，

∴白纸黏合后的总长度不能为2024cm.