ARMA模型解析课件.ppt

时间序列分析模型时间序列分析模型简介一、时间序列分析模型概述1、自回归模型2、移动平均模型3、自回归移动平均模型二、随机时间序列的特性分析三、模型的识别与建立四、模型的预测

1时间序列分析模型【ARMA模型】简介ARMA模型是一类常用的随机时间序列模型，是一种精度较高的时间序列短期预测措施，其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间的一族随机变量，构成该时间序列的单个序列值虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用对应的数学模型近似描述.通过对该数学模型的分析研究，可以更本质地认识时间序列的构造与特性，到达最小方差意义下的最优预测.ARMA模型有三种基本类型：自回归（AR：Auto-regressive）模型移动平均（MA：MovingAverage）模型自回归移动平均（ARMA：Auto-regressiveMovingAverage）模型一、概述

1时间序列分析模型【ARMA模型】简介1、自回归【AR】模型自回归序列：假如时间序列是它的前期值和随机项的线性函数，即可表达为【1】【1】式称为阶自回归模型，记为AR（）注1：实参数称为自回归系数，是待估参数.随机项是互相独立的白噪声序列，且服从均值为0、方差为的正态分布.随机项与滞后变量不有关。注2：一般假定均值为0，否则令

1时间序列分析模型【ARMA模型】简介记为步滞后算子，即，则模型【1】可表达为令，模型可简写为AR（）过程平稳的条件是滞后多项式的根均在单位圆外，即的根不小于1【2】

1时间序列分析模型【ARMA模型】简介2、移动平均【MA】模型移动平均序列：假如时间序列是它的当期和前期的随机误差项的线性函数，即可表达为【3】式【3】称为阶移动平均模型，记为MA（）注：实参数为移动平均系数，是待估参数

1时间序列分析模型【ARMA模型】简介引入滞后算子，并令则模型【3】可简写为注1：移动平均过程无条件平稳注2：滞后多项式的根都在单位圆外时，AR过程与MA过程能互相表出，即过程可逆，【4】即为MA过程的逆转形式，也就是MA过程等价于无穷阶的AR过程注3：【2】满足平稳条件时，AR过程等价于无穷阶的MA过程，即

1时间序列分析模型【ARMA模型】简介3、自回归移动平均【ARMA】模型【B-J措施建模】自回归移动平均序列：假如时间序列是它的当期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数，即可表达为【5】式【5】称为阶的自回归移动平均模型，记为ARMA注1：实参数称为自回归系数，为移动平均系数，都是模型的待估参数注2：【1】和【3】是【5】的特殊情形注3：引入滞后算子，模型【5】可简记为【6】注4：ARMA过程的平稳条件是滞后多项式的根均在单位圆外可逆条件是滞后多项式的根都在单位圆外

1时间序列分析模型【ARMA模型】简介二、随机时间序列的特性分析1、时序特性的研究工具（1）自有关构成时间序列的每个序列值有关关系称为自有关。自有关程度由自有关系数表达时间序列中相隔期的观测值之间的有关程度。之间的简朴度量，注1：是样本量，为滞后期，代表样本数据的算术平均值注2：自有关系数的取值范围是且越靠近1，自有关程度越高

1时间序列分析模型【ARMA模型】简介（2）偏自有关偏自有关是指对于时间序列，在给定的条件下，与之间的条件有关关系。其有关程度用度量，有偏自有关系数其中是滞后期的自有关系数，

1时间序列分析模型【ARMA模型】简介2、时间序列的特性分析（1）随机性假如一种时间序列是纯随机序列，意味着序列没有任何规律性，序列诸项之间不存在有关，即序列是白噪声序列，其自有关系数应当与0没有明显差异。可以运用置信区间理论进行鉴定。在B-J措施中，测定序列的随机性，多用于模型残差以及评价模型的优劣。（2）平稳性若时间序列满足1）对任意时间，其均值恒为常数；2）对任意时间和，其自有关系数只与时间间隔有关，而与的起始点无关。那么，这个时间序列就称为平稳时间序列。和

1时间序列分析模型【ARMA模型】简介序列的平稳性也可以运用置信区间理论进行鉴定.需要注意的是，在B-J措施中，只有平稳时间序列才能直接建立ARMA模型，否则必须通过合适处理使序列满足平稳性规定