2025届山东省济南市历城二中54级高考压轴卷数学试卷含解析.doc

2025届山东省济南市历城二中54级高考压轴卷数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，，，则（）

A． B．

C． D．

2．过抛物线的焦点且与的对称轴垂直的直线与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为（）

A．1 B．2 C．4 D．8

3．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()

A． B． C． D．

4．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

5．已知非零向量，满足，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解:

6．已知函数是奇函数，且，若对，恒成立，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．正三棱柱中，，是的中点，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

8．复数满足(为虚数单位),则的值是()

A． B． C． D．

9．已知为虚数单位，若复数，，则

A． B．

C． D．

10．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）．

A． B． C．1 D．

12．已知函数（）的部分图象如图所示.则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为_______．

14．展开式中的系数为________．

15．在中，内角所对的边分别是.若，，则__，面积的最大值为___.

16．已知为双曲线：的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

（1）解不等式；

（2）若均为正数，且，求的最小值.

18．（12分）已知函数（，），.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）设函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）如果对所有的≥0，都有≤，求的最小值；

（Ⅲ）已知数列中，，且，若数列的前n项和为，求证：

.

20．（12分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒惑染的肺炎疫情以来，武汉医护人员和医疗、生活物资严重缺乏，全国各地纷纷驰援.截至1月30日12时，湖北省累计接收捐赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6万套N95口軍47.9万个，医用一次性口罩172.87万个，护目镜3.93万个等.中某运输队接到给武汉运送物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t物资.已知每辆卡车每天往返的次数：A型卡车16次，B型卡车12次；每辆卡车每天往返的成本：A型卡车240元，B型卡车378元.求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？

21．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.

22．（10分）在中，内角的对边分别是，满足条件．

（1）求角；

（2）若边上的高为，求的长．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

利用指数函数和对数函数的单调性比较、、三个数与和的大小关系，进而可得出、、三个数的大小关系.

【详解】

对数函数为上的增函数，则，即；

指数函数为上的增函数，则；

指数函数为上的减函数，则.

综上所述，.

故选：C.

【点睛】

本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.

2、C

【解析】

设抛物线的解析式，得焦点为，对称轴为轴，准线为，这样可设点坐标为，代入抛物线方程可求得，而到直线的距离为，从而可求得三角形面积．

【详解】

设抛物线的解析式，

则焦点为，对称轴为轴，准线为