直线回归与相关.pptVIP

第八章直线相关与直线回归;§1直线相关〔linearcorrelation〕;一、直线相关的概念;正相关;2.直线相关分析的适用条件;二、相关关系的定量描述;2.相关系数的计算;3.相关系数的意义;例题;例题;(2)散点图呈直线趋势，计算相关系数;三、相关系数的假设检验;2.t检验法;四、总体相关系数的估计;五、直线相关分析的一般步骤;六、直线相关分析时的本卷须知;直线相关分析时的本卷须知;直线相关分析时的本卷须知;§2直线回归〔linearregression〕;一、直线回归的概念;直线回归分类：;X、Y确实定遵循以下原那么：

(1)以易测得的值作为X，不易测得的作为Y，如体重(X)与体外表积(Y)。

(2)以较稳定的变量作为X，不稳定的作为Y，如成年人身高(X)与体重(Y)。

(3)假设存在因果关系，以原因变量作为X，结果变量作为Y，如凝血酶原浓度(X)与凝血时间(Y)。;二、线性回归模型及其应用条件;2.线性回归的应用条件;;三、直线回归方程及其求法;2.直线回归方程的求法;直线回归方程的求法：;例题;例题;(2)散点图呈直线趋势，求直线回归方程;四、回归方程的假设检验;1.方差分析;任一点P(X,Y)的纵坐标被回归直线与均数截成3段：;第一段，表示实测点P与回归直线的纵向距离，即实测值Y与估计值之差，称为剩余或残差。

第二段，即估计值与均数之差，它与回归系数的大小有关。|b|值越大，也越大，反之亦然。当b=0时，亦为零，那么，也就是回归直线不能使残差减小。

第三段，是应变量Y的均数。

上述三段的代数和为：

移项：;SS总：即，为Y的总离均差平方和(totalsumofsquares)，反映未考虑X与Y的回归关系时Y的变异。

SS回归：即，称为回归平方和(regressionsumofsquares)，它反映在Y的总变异中，由于X与Y的直线关系而使Y变异减小的局部，也就是在总平方和中可以用X解释的局部。SS回归越大，说明回归效果越好，即SS总中可用X与Y线性关系解释的变异越多。;SS剩余：即，称为残差平方和或剩余平方和(residualsumofsquares)，它反映X对Y的线性影响之外的一切因素对Y的变异的作用，也就是在总平方和中无法用X解释的局部。在散点图中，各实测点离回归直线越近，SS剩余也就越小，说明直线回归的估计误差越小。

总变异SS总是由回归关系引起的SS回归和与回归无关的其它各种因素产生的SS剩余所构成。

;对上例求得的回归方程进行假设检验：

H0：?=0H1：??0?=0.05

;2.t检验;对上例求得的回归方程进行假设检验：

H0：?=0H1：??0?=0.05

;六、总体回归系数的区间估计;本例，

总体回归系数?的95%可信区间为

(0.2041-2.2010.03099,0.2041+2.2010.0399)

=(0.1359，0.2723〕;七、直线回归方程的应用;2.利用回归方程进行预报;2.利用回归方程进行预报;以上是给定某一个X=x0时所对应的的置信区间和个体Y值的容许区间。假设考虑X的所有可能的取值，总体均数的点估计就是根据样本测量数据求得的回归直线，其100(1-?)%置信区间的上下限连起来形成一个弧形区带，称为回归直线的置信带(confidenceband)；而个体Y值的100(1-?)%容许区间的上下限连接起来形成的区带称为Y值的预测带(predictionband)。

上例中8岁男童心脏横径依体重变化的回归直线及其95%置信带和95%预测带见以下图。;3.利用回归方程进行统计控制;为了有95%的把握将空气中NO2的浓度控制在0.15mg/m3以下，应使得在汽车流量到达某一水平时，95%的个体Y值不超过0.15mg/m3，即要求在X=x0时，个体Y值95%容许区间的上限不超过0.15mg/m3。

据题意要求个体Y值95%容许区间的上限;八、直线回归分析的一般步骤;九、直线回归分析时的本卷须知;九、直线回归分析时的本卷须知;直