河北省昌黎第一中学2025届高三上学期期末数学试题.docxVIP

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河北省昌黎第一中学2025届高三上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则对应复平面内的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量，且在上的投影为，则（????）

A． B． C． D．

4．已知，且，则（????）

A． B． C． D．

5．已知圆柱的底面半径等于球的半径，圆柱的侧面积与球的表面积之比为，则圆柱外接球的体积与球的体积之比为（????）

A． B． C． D．

6．已知定义在上的函数满足：为偶函数，为奇函数，且，则（????）

A．0 B．2 C．4 D．6

7．已知函数在上的值域为，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数恰好有3个零点，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知且为偶数，则（????）

A． B． C． D．

10．已知数列的前项和为，，数列的前项和为，则（????）

A． B．

C． D．

11．由坐标原点O向双曲线的各条切线作垂线，垂足对应的轨迹曲线C如下图所示，若，点在曲线C上，则（????）

A．C的方程为 B．曲线C关于直线对称

C．点P到两坐标轴距离之积的最大值为2 D．若的斜率为2，则

三、填空题

12．曲线在处的切线被圆截得的弦长为．

13．已知P是椭圆上第一象限内的点，M在y轴的正半轴上，连接PM，并延长与x轴交于点N，且M恰好为PN的中点，点P关于x轴的对称点为Q，连接QM，设直线PM，QM的斜率分别为，，若，则椭圆E的离心率为．

14．2024年6月中专生姜萍以93分全球第12名的成绩入围全球数学竞赛决赛，成为社交媒体上的热门话题，也使数学竞赛成为各大高校关注的焦点．某高校借此热度在数学系举行了模拟数学竞赛，经过选拔之后组织了甲、乙两个竞赛队进行冠亚军争夺赛．比赛时，主持人先展示出一道题目，再从标有1，2，3，4的四张卡片中随机抽取一张，若数字为奇数，则由甲队答题，若数字为偶数，则由乙队答题，在规定时间内，若答对本题，则本队得10分，否则对手得10分．按照这种方式依次进行下一题的答题，直到其中一个队的得分超过另一个队30分，比赛结束，分高者为冠军．已知甲、乙答对每道题的概率分别为、，且互不影响，前3道题，甲队获得20分的概率为，若第一个问题甲队得分，恰好回答完第道题后决出冠军，则乙队获得冠军的概率为．

四、解答题

15．记的内角的对边分别为，已知，且．

(1)求；

(2)若，记的角平分线与BC交于点D，求AD．

16．如图，在三棱锥中，O为AC的中点，D在线段PC上．已知，．

(1)求证：平面平面；

(2)是否存在点D，使二面角的正切值为？若存在，求出的长；否则，请说明理由．

17．已知函数

(1)若，求证：；

(2)当时，不等式恒成立，求m的取值范围．

18．已知双曲线(其中)的离心率为，且E上的点到焦点距离的最小值为．

(1)求E的方程；

(2)过直线上一点P，作双曲线E的两条切线，切点分别为A，B，连接AB．

（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；

（ⅱ）已知点P在第一象限，A，B分别在第一、四象限，若的面积为，求直线AB的方程．

19．若对，都有，则称与为“k级相邻数列”．

(1)设的前n项和，且，试判断与是否为“2级相邻数列”，并说明理由；

(2)若，且为“4级相邻数列”，求k的取值范围；

(3)已知，由数列的所有项组成的集合M中恰好有2个元素，若与为“1级相邻数列”，求满足条件的数列的个数．

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《河北省昌黎第一中学2025届高三上学期期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

B

C

D

B

C

AD

AC

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】解出一元二次不等式与指数不等式，再利用交集定义计算即可得.

【详解】，

，

则.

故选：B.

2．D

【分析】借助复数运算法则可计算出复数，即可得其对应复平面内的点所在象限.

【详解】，则，

故，

则对应复平面内的点为，

故对应复平面内的点在第四象限.

故选：D.

3．A

【