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黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024-2025学年高一下学期开学验收考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

2．设、均为非零实数且，则下列结论中正确的是（????）

A． B． C． D．

3．“”是“”成立的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知角α的终边过点，则（????）

A． B． C． D．

5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（???）

A． B．

C． D．

6．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（????）

A． B． C．1 D．0

7．若、分别是函数，的零点，则下列结论成立的是（???）

A． B．

C． D．

8．如图，将边长为1的正方形沿轴正向滚动，先以为中心顺时针旋转，当落在轴时，又以为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点滚动时的曲线方程为，则下列说法错误的为（????）

A．

B．

C．

D．在区间内单调递增

二、多选题

9．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（????）

A． B．

C． D．

10．下列各式中，最小值为4的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知定义在R上的偶函数满足，则下列结论正确的是（????）

A．的图象关于直线对称

B．

C．若函数在区间上单调递增，则在区间上单调递减

D．若函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析为

12．已知函数，且在区间上单调递减，则下列结论正确的有（???）

A．若，则

B．若恒成立，则满足条件的有且仅有1个

C．若，则的取值范围是

D．若，则的取值范围是

三、填空题

13．已知过点，则实数.

14．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为.

15．若，则．

16．已知函数满足，若方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围为.

四、解答题

17．已知函数，则

(1)求，，的值；

(2)若，则的值是多少？

18．已知，且．

(1)求，的值；

(2)求的值；

(3)已知，且，求的值．

19．设函数

(1)若不等式的解集为，求的值；

(2)若，，求不等式的解集．

20．已知定义在上的函数满足且，.

(1)求的解析式；

(2)若不等式恒成立，求实数取值范围；

(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数取值范围.

21．双曲函数是一类在物理学上应用十分广泛的函数，与常见的三角函数类似，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，并且它具有与三角函数相似的一些性质.给出两种双曲函数定义：双曲正弦函数，双曲余弦函数：

根据定义，解决下列问题：

(1)通过将双曲函数与我们已学习过的三角函数进行类比，得到下列性质；

①

②

③

请在这三个性质中选择其中一个加以证明，你选择的是_____填入其中一个序号，多选只按第一个计分

(2)已知函数在区间上有两个不同的零点，求实数m的取值范围.

22．已知.

(1)已知函数，记方程在区间上的根从小到大依次为、、、，求的值；

(2)若对任意的恒成立，求的取值范围.

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《黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2024-2025学年高一下学期开学验收考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

D

C

B

B

C

AD

CD

题号

11

12

答案

BCD

ABD

1．A

【分析】直接根据集合运算的定义求解.

【详解】根据题意，，.

故选：A.

2．D

【分析】取特值说明判断A，B，C；作差判断D作答.

【详解】对于A，取，，则，A错误；

对于B，取，，则，B错误；

对于C，取，，则，C错误；

对于D，因，则，即，D正确．

故选：D

3．B

【解析】解对数不等式，再利用集合间的包含关系进行判断.

【详解】因为，

集合为集合的真子集，

所以推出，反之不成立，

所以“”是“”成立的必要不充分条件.

故选：B

【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断、对数不等式求解，