精品解析： 天津市第五十五中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题（原卷版）.docxVIP

五十五中学2025届高三数学12月检测试卷

一、选择题（共45分）

1已知集合，集合，则（）

A. B.

C. D.

2.已知向量，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.在1和15之间插入个数，使得这个数成等差数列．若这个数中第1个为，第个为，则的最小值是（）

A. B.2 C. D.3

4.函数在上的图象大致为（）

A. B. C. D.

5已知，，满足，则（）.

A. B. C. D.

6.将函数图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

7.函数的图象经过点，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

8.已知为双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左右支于A、B两点，点在轴上，，则双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.

9.已知函数，若方程有且仅有5个不相等整数解，则其中最大整数解和最小整数解之积等于（）

A. B. C.4 D.8

二、填空题（共30分）

10.若复数满足，则__________.

11.二项式的展开式中常数项为______.

12.已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则__________.

13.天上有四颗星星，地上有四个孩子，每个孩子随机向一颗星星许愿.如果一颗星星只收到一个孩子的愿望，那么该愿望成真；如果一颗星星收到至少两个孩子的愿望，那么向这颗星星许愿的所有孩子的愿望都无法成真.则至少有两个孩子愿望成真的概率为______.（结果用最简分数表示）

14.已知四棱锥的高为2，底面为菱形，，分别为的中点，则四面体的体积为_________；若点在底面投影点为菱形中心，则三棱锥的外接球的表面积为_________．

15.在梯形中，，，点满足，则______；若与相交于点，为线段延长线上的动点，则的最大值为______．

三、解答题（共75分）

16.在中，角，，所对的边分别为，，,满足．

（1）求角的大小；

（2）设，

（i）求边的值；

（ii）求的值．

17.如图，四棱台中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，分别为DC，BC的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离；

（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角为，若存在，求出线段BM的长；若不存在，请说明理由.

18.已知椭圆的离心率，上顶点为.

（1）求的方程；

（2）设是直线上一点，点满足.若经过点，求点的坐标；

（3）过的右焦点作不垂直于轴的直线，交于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的值.

19.已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，

（i）当，时，求证：；

（ii）求.

20.已知函数，e为自然对数的底数．

（1）若此函数的图象与直线交于点P，求该曲线在点P处的切线方程；

（2）判断不等式的整数解的个数；

（3）当时，，求实数a的取值范围．