高中数学完整讲义——空间位置关系的判断与证明3.平行关系的判断与证明.docxVIP

板块三

板块三.平行关系的判断与证明

典例分析

典例分析

以下命题中，正确的个数是〔〕

①平行于同一条直线的两直线平行

②平行于同一个平面的两直线平行

③垂直于同一条直线的两直线平行

④垂直于同一个平面的两直线平行

⑤平行于同一条直线的两平面平行

⑥平行于同一个平面的两平面平行

A．1B．2C．3D．4

以下命题中，真命题有_______．

①假设，那么；

②假设，那么；

③假设，那么；

④假设，那么；

平行于平面的，是两异面直线，且分别在平面的两侧，，假设与平面交于点，与平面交于点．求证：．

平面，，为夹在，间的异面线段，、分别为、的中点．求证：，．

如图，线段分别交两个平行平面、于、两点，线段分别交、于、两点，线段分别交、于、两点，假设，，，的面积为，求的面积．

如图，在四棱锥中，，，是的中点．求证：∥平面．

空间四边形，、、分别是、、的中点，求证：平面，平面．

如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，是的中点．求证：∥平面．

空间四边形，、分别是和的重心，求证：平面．

分别是四面体的棱的中点，

求证：面．

如图，在底面是平行四边形的四棱锥中，点在上，且，为棱的中点．求证：∥平面

如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，、分别是、的中点．求证：∥平面．

如图，四边形是矩形，面，过作平面交于，交于，

求证：四边形是梯形．

为空间四边形的边上的点，

⑴假设都分别是所在边的中点，求证：四边形为平行四边形；

⑵假设，求证：．

如图，为所在平面外一点，，，分别为，，的重心，

⑴求证：平面平面；

⑵求

如图，三棱柱中，是的中点．求证：//平面．

正方体，为与的交点，为与

的交点，那么的长度为_______．

如图，在正方体中，为的中点．求证：∥面．

如图，正方体中，点在上，点在上，且，求证：平面．

如下图，正方体中，棱长为，分别为和上的点，．

⑴求证：∥平面；

⑵求的最小值．

设是单位正方体的面、的中心，如图，

⑴证明：平面；

⑵求线段的长．

正方体中，、分别是、的中点，如以下图．

求证：平面．

如图，正方体中，分别是的中点．求证：平面∥平面．

如图，在正方体中，、、分别是、、的中点，求证：平面平面．

正方体，求证：平面平面．

如图，在五面体中，点是平行四边形的对角线的交点，面是等边三角形，棱．求证：∥平面

长方体中，分别是的中点．求证：平面平面．

〔2006年湖南高考题·理3〕

过平行六面体任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有〔〕．

A．4条 B．6条 C．8条 D．12条

〔2005湖北，理10〕如图，在三棱柱中，点、、、分别为、、、的中点，为的重心．从、、、中取一点作为，使得该棱柱恰有条棱与平面平行，那么为〔〕

A． B． C． D．