新高考数学一轮复习考点题型训练 2.7函数的图象（精讲）（解析版）.doc

2.7函数的图象

【题型解读】

【知识储备】

利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换：

y＝f(x)eq\o(――――――――――――→,\s\up7(a0，右移a个单位),\s\do5(a0，左移|a|个单位))y＝f(x－a)；

y＝f(x)eq\o(――――――――――――→,\s\up7(b0，上移b个单位),\s\do5(b0，下移|b|个单位))y＝f(x)＋b.

(2)伸缩变换：

f(ωx)．

y＝f(x)eq\o(―――――――――――――――――――――→,\s\up7(A1，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍),\s\do5(0A1，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的A倍))y＝Af(x)．

(3)对称变换：

y＝f(x)eq\o(―――――――→,\s\up7(关于x轴对称),\s\do5())y＝－f(x)；

y＝f(x)eq\o(――――――――――――→,\s\up7(关于y轴对称),\s\do5())y＝f(－x)；

y＝f(x)eq\o(―――――――――――――→,\s\up7(关于原点对称),\s\do5())y＝－f(－x)．

(4)翻折变换：

y＝f(x)eq\o(――――――――――――→,\s\up7(去掉y轴左边图，保留y轴右边图),\s\do5(将y轴右边的图象翻折到左边去))y＝f(|x|)；

y＝f(x)eq\o(―――――――――――――→,\s\up7(保留x轴上方图),\s\do5(将x轴下方的图象翻折到上方去))y＝|f(x)|.

【题型精讲】

【题型一函数图象的画法】

必备技巧图象变换法作函数的图象

(1)熟练掌握几种基本初等函数的图象．

(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．

例1（2022·济南市历城二中·月考）作出下列函数的图象：

(1)y＝2x＋1－1；

(2)y＝|lg(x－1)|；

(3)y＝x2－|x|－2.

【解析】(1)将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x＋1－1的图象，如图①所示．

(2)首先作出y＝lgx的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg(x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg(x－1)|的图象，如图②所示(实线部分)．

(3)y＝x2－|x|－2＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－2，x≥0，,x2＋x－2，x0，))函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，其图象如图③所示．

【题型精练】

1．（2022·全国·高三课时练习）根据的图像，作出下列函数的图像：

(1)；(2)；

(3)；(4)．

【解析】(1)

作出函数关于纵轴对称的图像，连同函数的图像，就是该函数的图像，如下图所示：

(2)

把函数的图像中纵轴下面的部分，做关于横轴对称，擦掉纵轴下面的部分，

函数图像如下图所示：

(3)

作出函数关于纵轴对称的图像，连同函数的图像一起向右平移一个单位即可，如下图所示：

(4)

把函数的图像中纵轴下面的部分，做关于横轴对称，擦掉纵轴下面的部分，然后再向右平移一个单位，如下图所示：

2．（2022·安徽·安庆市高三课时练习）作出下列函数的图象：

(1)y＝eq\f(2x－1,x－1)；

(2)y＝|x2－4x＋3|.

(3)y＝2－|x|；

(4)y＝sin|x|.

【解析】(1)y＝eq\f(2x－1,x－1)＝2＋eq\f(1,x－1)，故函数的图象可由y＝eq\f(1,x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图①所示．

(2)先用描点法作出函数y＝x2－4x＋3的图象，再把x轴下方的图象沿x轴向上翻折，x轴上方的图象不变，如图②实线部分所示．

(3)先作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象，保留y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x图象中x≥0的部分，再作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象中x0部分关于y轴的对称部分，即得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的图象，如图①实线部分．

图①图②

(4)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sinx的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，图象关于y轴对称，其图象如图②.

【题型二函数图象