新高考数学一轮复习考点题型训练 2.8函数零点的6大题型（精练）（解析版）.doc

2.8函数零点的6大题型

【题型解读】

【题型一求函数的零点】

1.（2022·河南高三月考）已知函数的图象关于直线对称，则下面不是的零点为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意得，所以代入选项验证可知.都是函数的零点，不是函数的零点，故选：C.

2.（2022·全国）函数的零点是（）

A． B．0 C．1 D．2

【答案】A

【解析】当时，令，则，解得，不满足，舍去；

当时，令，则，解得，满足.

所以，函数的零点是.故选：A.

3.（2022·黑龙江大庆市高三月考）函数是奇函数，则函数的零点是______.

【答案】

【解析】由奇函数知：，

∴当时，则，故，

∴，令，∴当时，；当时，；

故答案为：.

【题型二求函数零点所在的区间】

1.（2022·安徽·池州市第一中学高三阶段练习）函数的零点所在的一个区间是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，

且是单调递减函数，

故函数的零点所在的一个区间是，

故选：B

2.（2022·宁夏高三期末）函数的零点所在的区间为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由为增函数，为增函数，故为增函数，

由，，

根据零点存在性定理可得使得，故选：B.

3.（2022·全国高三测试）函数的零点，，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】已知，；，所以，可知函数零点所在区间为，故.故选：C.

4.（2022·江西省铜鼓中学高三开学考试）方程的解所在的区间为（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设，易知在定义域内是增函数，

又，，

所以的零点在上，即题中方程的根属于．

故选：B．

5.（2022·陕西西安市·西安中学月考）函数的零点所在的区间是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】：函数，画出与的图象，如下图：

当时，，

当时，，

函数的零点所在的区间是．

故选：D．

6.（多选）（2022·全国高三专题练习）已知函数，则下列区间中含零点的是（）

A． B． C． D．

【答案】AD

【解析】，，

，，

，

根据零点的存在性定理可知和存在零点.

故选：AD.

【题型三求函数零点的个数】

1.（2022·全国·高三专题练习）已知，给出下列四个结论：

（1）若，则有两个零点；

（2），使得有一个零点；

（3），使得有三个零点；

（4），使得有三个零点．

以上正确结论的序号是__．

【答案】（1）（2）（4）

【解析】函数的零点的个数可转化为函数与直线的交点的个数；

作函数与直线的图象如图，

若，则函数与直线的图象在与上各有一个交点，则有两个零点，故（1）正确；

若，则当函数与直线的图象相切时，有一个零点，故（2）正确；

当时，函数与直线的图象至多有两个交点，故（3）不正确；

当且足够小时，函数与直线的图象在与上分别有1个、2个交点，故（4）正确；

故答案为：（1）（2）（4）．

2.（2022·全国高三测试）函数的零点个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】由，得，

作出函数与的图形如图，

由图可知，函数的零点个数是2．

故选：C．

3.（2022·全国高三测试）已知函数是定义在上的偶函数，满足，当时，，则函数的零点个数是（）

A．2 B．3

C．4 D．5

【答案】A

【解析】因为，即函数是周期的周期函数.

又∵函数是定义在上的偶函数，且时，，

∴当时，，

令，则函数的零点个数即为函数和的图象交点个数，

分别作出函数和的图象，如下图，

显然与在上有1个交点，在上有一个交点，

当时，，而，

所以或时，与无交点.

综上，函数和的图象交点个数为2，即函数的零点个数是2.

故选：A.

4.（2022·云南高三期末）函数在上的零点个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【解析】由，得，作出函数在上的图象如图所示，

因为，

所以由图可知直线与图象有3个交点，从而在上有3个零点.

故选：B

5.（2022·辽宁高三月考）已知的定义域为，且满足，若，则在内的零点个数为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】当时，，

当时，，则，

当时，，则，

以此类推，当时，，

且函数在区间上为增函数，

，所以，函数在区间上有且只有一个零点，且，

因此，在内的零点个数为.故选：B.

6.（2022·全国高三测试）方程的实数根的个数为___________.

【答案】

【解析】显然不是方程的实数根，所以方程的实数根的个数等于函数的图象与函数的图象的交点个数，画出函数与的大致图象，如下图所示，所以函数的图象与函数的图象的交点个数为，所以方程的实数根的个数为，

故答案为：.

【题