新高考数学一轮复习考点题型训练 3.7利用导数研究函数零点（精练）（原卷版）.doc

3.7利用导数研究函数零点

【题型解读】

【题型一零点的个数问题】

1.（2022·山东济南历城二中高三月考）已知函数f(x)＝eq\f(alnx＋b,x)(a，b∈R，a≠0)的图象在点(1，f(1))处的切线斜率为－a.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)讨论方程f(x)＝1根的个数．

2．（2022·天津·崇化中学期末）设函数f(x)＝lnx＋eq\f(m,x)，m∈R．

(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；

(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－eq\f(x,3)零点的个数．

3.（2022·山东济南高三期末）已知函数f(x)＝lnx－eq\f(1,2)ax2(a∈R)．

(1)若f(x)在点(2，f(2))处的切线与直线2x＋y＋2＝0垂直，求实数a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间；

(3)讨论函数f(x)在区间[1，e2]上零点的个数．

【题型二已知函数零点求参】

1.（2022·山东青岛高三期末）已知函数f(x)＝xex－eq\f(1,2)a(x＋1)2．

(1)若a＝e，求函数f(x)的极值；

(2)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．

2．（2022·天津市南开中学月考）已知函数f(x)＝ex－ax2．

(1)若a＝1，证明：当x≥0时，f(x)≥1；

(2)若f(x)在(0，＋∞)只有一个零点，求a．

3.（2022·安徽省江淮名校期末）已知函数f(x)＝(x－1)ex＋ax2，a∈R．

(1)讨论函数f(x)的单调区间；

(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围．

【题型三隐零点问题】

1.（2022·河南高三期末）已知函数f(x)＝xex－a(x＋lnx)．

(1)讨论f(x)极值点的个数；

(2)若x0是f(x)的一个极小值点，且f(x0)0，证明：f(x0)2(x0－xeq\o\al(3,0))．

2．（2022·广东·高三期末）已知函数f(x)＝lnx－kx(k∈R)，g(x)＝x(ex－2)．

(1)若f(x)有唯一零点，求k的取值范围；

(2)若g(x)－f(x)≥1恒成立，求k的取值范围．

3.（2022·山东·历城二中期末）已知函数f(x)＝(x－a)ex(a∈R)．

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当a＝2时，设函数g(x)＝f(x)＋lnx－x－b，b∈Z，若g(x)≤0对任意的x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，1))恒成立，求b的最小值．