2025年人教版八年级下册数学第十九章一次函数第7课时正比例函数的图象与性质.pptx

第十九章一次函数;;1．(2022新课标)能画正比例函数的图象，根据图象和表达式y=kx(k≠0)探索并理解k0和k0时图象的变化情况;理解正比例函数．

2．(2022新课标)能用正比例函数解决简单实际问题．;正比例函数的图象和性质;?;2．(2024山西)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y=3x的图象上，若x1x2，则y1与y2的大小关系是()

A．y1y2 B．y1y2 C．y1=y2 D．y1≥y2

;3．(北师8上P84改编)如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列为()

A．abc

B．acb

C．bac

D．cba

;4．(2024上海)若正比例函数y=kx的图象经过点(7，-13)，则y的值随x值的增大而(选填“增大”或“减小”)．?;(1)一般地，过原点和点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线，即正比例函数y=kx(k≠0)的图象．

(2)画正比例函数图象时，只要再确定个点，过这点与原点画直线就可以了．?;5．(人教8下P89、北师8上P83)用你认为最简单的方法画出y=-3x的图象．;6．【例1】对于函数y=-2x，下列说法正确的是____________(填序号)．?

①图象经过原点;

②图象经过第二、第四象限;

③y随x的增大而减小;

④图象是过点(0，0)和(-2，4)的直线．

;12．(人教8下P98、北师8上P85改编)下列关于正比例函数y=

-5x的说法中，正确的是()

A．当x=1时，y=5

B．它的图象是一条经过原点的直线

C．y随x的增大而增大

D．它的图象经过第一、第三象限;7．【例2】(2024天津)若正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过第一、第三象限，则k的值可以是(写出一个即可)．?;?;8．【例3】若y是x的正比例函数，当x=1时，y=2．

(1)求y与x之间的函数关系式;

(2)求当x=-1时的函数值;

(3)当y的取值范围是0≤y≤5时，求x的取值范围．

;解：(1)设y=kx，将x=1，y=2代入，得k=2，

故y=2x.;14．已知正比例函数图象上的一个点A到x轴的距离为4，且点A的横坐标为-2．

(1)求这个正比例函数的解析式;

(2)这个正比例函数的图象经过哪些象限?

(3)这个正比例函数的函数值y是随着x增大而增大，还是随着x增大而减小?

;解：(1)∵正比例函数图???上的一个点A到x轴的距离为4，且点A的横坐标为-2，

∴A(-2，4)或(-2，-4)，

设函数解析式为y=kx，则4=-2k或-4=-2k，

解得k=-2或k=2，

故正比例函数的解析式为y=±2x.;(2)当y=2x时，图象经过第一、三象限;

当y=-2x时，图象经过第二、四象限.;9．【例4】(人教8下P87)画出函数y=-1．5x的图象．

;15．矩形的两边长分别为3cm和acm，它的面积为Scm2．

(1)S与a之间的函数关系式是 ，

自变量a的取值范围是 ;

(2)这个函数的图象有可能是()

;10．【例5】已知正比例函数y=kx．

(1)若函数图象经过第二、第四象限，则k的取值范围是什么?

(2)点(1，-2)在这个函数的图象上，求它的表达式．

;?;?;11．【例6】(运算能力)如图，正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，△AOH的面积为3．

(1)求正比例函数的解析式;

(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为5?若存在，求点P的坐标;若不存在，说明理由．

;?;小结:(1)根据三角形的面积找出点A的坐标;(2)利用三角形的面积列出与坐标有关的含绝对值符号的一元一次方程.;★17．(运算能力)已知正比例函数y=4x的图象上有一点P(x，y)，点A(6，0)，O为坐标原点，且△APO的面积为12，求点P的坐标．