常微分方程的基本概念.pptVIP

1.微分方程的基本概念

2.一阶常微分方程

3.二阶线性微分方程

学科背景

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十七世纪末，学及工程技术关系的问题。系不能直接写

力学、天文学、提出大量需要在这些问题中，出来，而要根

物理寻求函数函数关据具体问

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题的条件和某一个或几个含系式，即微分和某些已知条

些物理定律，有未知函数的方程，然后由件把未知函数

首先得到导数的关微分方程求出来。

问题的提出：

例1一曲线通过点(1,2),且在该曲线上任一点

A.求曲线方程

M(x,y)处的切线的斜率为2x,求这曲线的方程.

设解所求曲线为yy(x)C

dyB

2xy2xdx即yx2C,

Adx

其中x1时,y2求得C1,

所求曲线方程为yx21.

1

l一质点在重力作用下自由下落（不计空气阻力），试求

l质点下落距离S与时间t的函数关系。

l解：将质点的初始位置取为原点，沿质点运动方向

l取正向。已知自由落体的加速度为g,即：

d2S

2g,

2dt

质点d自S由下落dS

将上式改写成d()gdt,两边积分得：gtC,

dtdt1

1

再积一次分得：Sgt2CtC,其中C，C为任意常数.

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010203

未知函数是一元函数,含有未知函数是多元函数,含有

定义1:含有未知函数的导

未知函数的导数的微分方