平面向量的数量向量应用.pptVIP

例3．设平面内有两个向量，a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)且0αβπ．（Ⅰ）证明：（a＋b）⊥（a－b）（Ⅱ）若两个向量Ka＋b与a－Kb的模相等，求β－α的值（K≠0，K∈R）欲证（a＋b）⊥（a－b）只要利用向量垂直的充要条件．(a＋b)·(a－b)＝0，即可．再利用向量a＋b与向量a－b的数量积即可．要求β－α的值，可用cos(β－α)，向量的夹角公式解决，再根据给定的范围，来确定β－α的值．分析：a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)∴(a＋b)(a－b)＝(cosα＋cosβ)(cosα－cosβ)＋(sinα＋sinβ)(sinα－sinβ)解：(Ⅰ)∵a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)∴a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)另外，也可这样解：=1－1＝0∴(a＋b)⊥(a－b)=1－1＝0∴(a＋b)⊥(a－b)(Ⅱ)∵而又∵│Ka＋b│＝│a－Kb│∴又│a│＝│b│＝1∴a·b＝cos(α＋β)∴4Kcos(α－β)＝0又K≠0，K∈R，∴cos(α－β)＝0∵0αβπ∴解后思考通过解题我们可以感到三角变换在向量的运算中起到了重要作用，在进行向量的数量积运算时，经常离不开三角变换，复习时要注意对三角函数的复习．平面向量的基本定理、平面向量的坐标表示及平面向

量的坐标运算．平面向量的数量积及向量的应用．向量的概念，向量的几何表示，共线向量的概念．向量的加法、减法法则．实数与向量的积、两个向量共线的充要条件．学过什么高考要求理解平面向量的坐标概念，能用坐标表示向量．掌握平面向量的坐标运算．3．掌握平面向量的数量积及其几何意义，能用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向

量垂直的条件．4．掌握平面上两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．掌握平移公式．考过什么？1．（03全国）O是平面上一点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈[0，＋∞）,则P的轨迹一定通过△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心0xyBCAC’B’D(P)例：设为上的单位向量，为上的单位向量则的方向为∠BAC的角平分线AD的方向（如图）又λ∈［0，＋∞）的方向与的方向相同．而，∴点P在上移动．因此点P一定通过ΔABC的内心．∴选（B）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（－1，3），若点C满足，其中α，β∈R且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为（）2．（02天津）D．x＋2y－5＝0A．3x＋2y－11＝0B．（x－1）2＋（y－2）2＝5C．2x－y＝0解：∵α＋β＝1．∴β＝1－α∴即：∴∴A、B、C共线因此，点C在直线AB上移动∴C点的轨迹为AB方程为x＋2y－5＝0选（D）3．（01上海）若，则A．a＋λbB．λa＋（1－λ）bC．λa＋bD．D解：∵∴∴选（D）∴∵∴4．（03湖北黄冈）－1或－5将圆按向量a＝（2，1）平移后与直线x＋y＋λ＝0相切，则λ的值为圆的圆心O（0，0）半径为，按a＝（2，1）平移后O’（2，1）∵平移后的圆O’与x＋y＋λ＝0相切，由d＝r得解得λ＝－1或－5复习中应注意的几个问题1．应当注意：“向量”是数学中的重要概念，和“数”一

样，也能运算，它是一种工具，向量法和坐标法是

研究和解决向量问题的两种方法．3．注意向量的坐标表示，实际上就是向量的代数表示，在引

入向量的坐标表示后，可以使向量的运算完全化为代数运

算，使一些较难证明的几何问题，如共线、共点等转化为

较容易的代数运算问题．2．向量的坐标表示，使平面中的向量与它的坐标建立了一一

对应关系．用“数”的运算，处理“形”的问题，它在解