高考数学复习数学归纳法复习市赛课公开课一等奖省课获奖课件.pptx

数学归纳法复习;考纲展示;;;思索探究

第一个值n0是否一定为1呢？

提醒：不一定，要看题目中对n要求，如当n≥3时，第一个值n0应该为3.;课前热身

1．用数学归纳法证实1＋2＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，在验证n＝1成立时，左边所得代数式是()

A．1B．1＋3

C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋4

答案：C;解析：选C.等式右边分母是从1开始连续自然数，且最大分母为6n－1，则当n＝1时，最大分母为5，故选C.;8/32;解析：因为假设n＝k(k≥2为偶数)，故下一个偶数为k＋2.

答案：k＋2;答案：2k;;12/32;【题后感悟】(1)用数学归纳法证实等式问题是常见题型,其关键点在于搞清等式两边组成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是几；

(2)由n＝k到n＝k＋1时，除等式两边改变项外还要充分利用n＝k时式子，即充分利用假设，正确写出归纳证实步骤，从而使问题得以证实．;14/32;15/32;;【方法提炼】用数学归纳法证实不等式时常惯用到放缩法，即在归纳假设基础上，经过放大或缩小技巧变换出要证实目标不等式．实际上，在合理利用归纳假设后，能够使用证实不等式任何方法证实目标式成立．;18/32;19/32;考点3归纳—猜测—证实

(·南京模拟)已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.

(1)写出a1，a2，a3，并推测an表示式；

(2)用数学归纳法证实所得结论．;21/32;【方法提炼】“归纳—猜测—证实模式”，是不完全归纳法与数学归纳法综合利用解题模式，这种方法在处理探索性、存在性问题时起着主要作用，它证题模式是先由归纳推剪发觉结论，然后用数学归纳法证实结论正确性，这种思维方式是推进数学研究与发展主要方式．;23/32;24/32;1．在数学归纳法中，归纳奠基和归纳递推缺一不可．在较复杂式子中，注意由n＝k到n＝k＋1时，式子中项数改变，应仔细分析，观察通项．同时还应注意，不用假设证法不是数学归纳法．

2．对于证实等式问题，在证n＝k＋1等式也成立时，应及时把结论和推导过程对比，以降低计算时复杂程度；对于整除性问题，关键是凑假设；证实不等式时，普通要利用放缩法；证实几何命题时，关键在于搞清由n＝k到n＝k＋1图形改变．;3．归纳—猜测—证实属??探索性问题一个，普通经过计算、观察、归纳，然后猜测出结论，再用数学归纳法证实.因为“猜测”是“证实”前提和“对象”，务必确保猜测正确性，同时必须注意数学归纳法步骤书写．;;1;2;4;1