必修4-周期现象与周期函数.pptVIP

日复一日，年复一年！人最不能丢的是时间！日出日落、月缺月圆、寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象，这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象。再比如人自出生之日起，人的情绪、体力、智力等心理、生理状况也呈周期变化（称为生物节律）．另外，物理学中也大量存在周期性运动变化，例如匀速圆周运动位置变化的周期性、简谐振动位移变化的周期性、交变电流变化的周期性，等等．那么数学中是如何刻画这种变化规律呢？第一章三角函数

§1周期现象与周期函数周期现象与周期函数同学们：你们有没有见过大海，观看过潮涨潮落相信大家见过的不多，那今天就来看看著名的钱塘江潮。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，波浪每间隔一段时间就会重复出现。这种现象就是我们今天要学到的周期现象。周期现象：某种动作或现象每隔“一段时间”就会重复出现。课堂讨论以小组方式讨论生活中存在的周期现象，各举一例，并指出现象中哪些是变量和常量，哪两个变量存在函数关系，周期是多少？是否满足我们对周期函数的定义？请列举生活中常见的周期现象潮汐钟表红绿灯……迁徙的鸟下列现象不是周期现象的是()地球围绕太阳转地球自转星期 人的一生01自主测评01D01A2．今天星期六，再过21天是()A．星期六 B．星期日C．星期五 D．星期一变式训练1：今天是星期日，则500天后是星期几？解：由于星期具有周期性，7是一个周期，而500＝7×71＋3，∴500天后是星期三．logo某港口在某一天水深与时间的对应关系表每经过相同的时间间隔T（12h），水深就重复出现相同的数值，即H（t+T）=H（t），水深基本上是随着时间周期性变化的。t/hH/m024680816243159211234-1-20xy1…………例已知函数y=f(x),x∈R图像如图所示：(1)f(-2)=；f(-1)=；f(0)=；f(1)=；……f()=；(2)f(-1.5)=；f(0.5)=；f()=……问题1：你能用数学语言描述这个函数的特征吗？f(x+1)=f(x)f(x+n)=f(x)00000.50.500.5n0.5+n周期函数的定义一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都有f(x+T)=f(x)我们就把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的周期。注意:只有个别x的值满足，不能说是周期函数；如果f(x)是周期函数，T为其周期，那么，x+kT也属于其定义域；对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，一般我们所说的周期都是指最小正周期。事实上，如果T为周期，那么kT(k≠0)也是它的周期.练习1.已知奇函数f(x)是以5为周期的周期函数，f(－1)＝1，则f(－4)等于()A．1 B．－1C．6 D．－5解析：∵f(x)为奇函数，f(－1)＝1，∴f(1)＝－1，又f(x)是以5为周期的周期函数．∴f(－4)＝f(－4＋5)＝f(1)＝－1，故选B.答案：B有一组数据按如下方式排列：单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。，则以2010到2012箭头的指向为()A．→↓ B．↓→C．→↑ D．↑→解析：因为箭头指出呈周期性，4是一个周期，故从2008至2012应为：单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。答案：B单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了演示发布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。