2025年人教版九年级下册数学同步教案27.1图形的相似.docxVIP

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第二十七章相似

27.1图形的相似

教学目标

1.能从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，了解相似多边形和相似比的含义.

2.了解成比例线段的含义.

3.掌握相似多边形的概念和性质，并能计算相似多边形的有关角的度数和线段的长度.

4.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动，让学生经历相似多边形性质的形成过程，体会从特殊到一般的数学思想.

5.经历相似多边形性质的形成过程，体会相似多边形的对应边与对应角的变化规律，进一步体验数学的趣味性.

教学重难点

教学重点

相似图形的概念；成比例线段和相似多边形的性质.

教学难点

理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法；相似多边形性质的初步应用.

教学过程

一、问题导入

同学们，请观察下列几幅图片并回答问题：

（1）从放大镜里看到的文字和原来的文字相似吗？两张中国空间站图片是相似图形吗？为什么？

（2）从图形中你能发现些什么？

二、合作探究

探究点1相似图形的概念

典例1下列说法正确的是（）

A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似

B.商店新买来的一副三角板是相似的

C.所有的课本都是相似的

D.国旗的五角星都是相似的

［解析］小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片不相似，因为小明长大了，形状会改变；商店新买来的一副三角板不相似，因为一副三角板一个是等腰直角三角形，另一个不是等腰直角三角形；所有的课本不都是相似的，因为不同的课本形状不一定相同；国旗的五角星都是相似的，因为五角星的形状相同，虽然大小不一定相等.

［答案］D

探究点2成比例线段

典例2（1）已知xx+y=37，求x∶

（2）已知线段a=3，b=6，求线段a，b的比例中项.

［解析］（1）由xx+y=37，设x=3k，x+y=7k，则

∴x∶y=3k∶4k=3∶4.

（2）设线段c是线段a，b的比例中项，则ac

∵a=3，b=6，∴c2=ab=18，

∴c=32（负值舍去），

∴线段a，b的比例中项是32.

变式训练若ab=cd=1

［答案］1

探究点3相似多边形及相似比

典例3如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？

［解析］相似，它们的角分别相等，边成比例.

技巧点拨两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.

变式训练两个大小不同的正方形相似吗？为什么？

［解析］相似.因为两个大小不同的正方形，它们的角分别相等，边成比例.

典例4如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度.

［解析］因为四边形ABCD和EFGH相似，

所以它们的对应角相等，由此可得

α=∠C=83°，∠A=∠E=118°.

在四边形ABCD中，β=360°-（78°+83°+118°）=81°.

因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，由此可知

EHAD=EFAB，即EH

变式训练四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长.

［解析］∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，

∴AB∶BC∶CD∶DA=7∶8∶11∶14.

设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m.

∵四边形ABCD的周长为40，

∴7m+8m+11m+14m=40，

∴m=1，

∴AB=7，BC=8，CD=11，DA=14.

三、板书设计

图形的相似

1.相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形.

2.成比例线段：

对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如ab=cd（即ad

3.相似多边形：

两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.

4.相似多边形的性质：

对应角相等，对应边成比例.

教学反思

本节首先从实际问题引入，列举了大量的生活中具有相同形状的物体，通过生活中的实例认识图形的相似，让学生感知并归纳抽象出图形相似的概念.由定义得到了判定两个边数相同的多边形是相似多边形的方法，以及相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质.利用相似多边形的性质可以进行线段、角的求解与计算，在应用相似多边形的性质时一定要注意对应边之比要讲顺序.