精品解析：天津市滨海新区大港第一中学2025届高三上学期第三次形成性检测数学试卷（解析版）.docxVIP

大港一中2025届高三（上）第三次形成性检测卷（数学）

12月19日

一、单选题（共9小题，每小题5分）

1.设全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据并集、补集的定义求解即可

【详解】由，，可得，

又因为全集，

所以，

故选：D

2.已知数列是无穷数列，则“，”是“数列为等差数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列定义及充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】若，，则，

由的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，

所以数列为等差数列，故充分性成立；

若数列为等差数列，则，

即，，故必要性成立；

所以“，”是“数列为等差数列”的充要条件.

故选：C

3.设，则有（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

利用指数函数和对数函数的性质比较每一个数与中间量“0”，“1”的大小，即可得结论

【详解】解：因为在(0,+∞)上为减函数，且，

所以，即，

因为在上为增函数，且，

所以，即，

因为在上为减函数，且，

所以，即，

所以，

故选：D

4.某校为了了解高三学生的食堂状况，抽取了100名女生的体重.将所有的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在的人数是（）

A.50 B.40 C.30 D.10

【答案】A

【解析】

【分析】计算频率为，再计算人数得到答案.

【详解】女生中体重在的频率为，故人数为.

故选：.

【点睛】本题考查了频率分布直方图，意在考查学生的应用能力和计算能力.

5.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】根据空间中直线与平面的位置关键逐项判断即可

【详解】解：对于A，若，则或，故A不正确；

对于B，若，则或，故B不正确；

对于C，若，则或，故C不正确；

对于D，若，则，故D正确.

故选：D.

6.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性和值域即可判断.

【详解】所以为偶函数，所以图象关于轴对称，故排除B，

当时，故排除A，当时，故排除D

故选：C.

7.已知函数，其中正确的是（）

A.的最小正周期为；

B.的图象关于直线对称；

C.的图象关于点对称；

D.在区间上单调递增.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数万能恒等变换化简，然后结合三角函数图象的性质逐项判断.

【详解】根据三角函数万能变换公式，,

选项A：的最小正周期为；

选项B：令所以的图象关于点对称；

选项C：令所以的图象关于直线对称；

选项D：，根据正弦函数的图象性质，在区间上单调递增.

故选：D.

8.已知、分别是中心在原点的双曲线C的左、右焦点，斜率为的直线过点，交C的右支于点B，交y轴于点A，且，则C的离心率为（）

A. B. C. D.3

【答案】C

【解析】

【分析】先根据双曲线的定义，确定的长，再构造三角形相似，利用对应边成比例求出离心率的值.

【详解】如图：

设双曲线C的标准方程为（，），由题可知.又因为，所以.

因为直线的斜率为，所以，.

设M为的中点，连接，易知，所以.

则，解得，所以双曲线C的离心率为.

故选：C

9.图①是底面边长为2的正四棱柱，直线经过其上，下底面中心，将其上底面绕直线顺时针旋转，得图②，若为正三角形，则图②所示几何体外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合图形，由题意过点作于点，得到直角梯形，求出该几何体的高,再借助于求出该几何体的外接球半径,即得其表面积.

【详解】

如图，设正四棱柱的上下底面中心分别为点,过点作于点，连接，

依题意，易得直角梯形,因为边长为2的正三角形,则，且,

又，则.

设该几何体外接球球心为点,半径为,则点为的中点，则,

在中，,

于是该几何体外接球的表面积为.

故选：A.

二、填空题（共6小题，每小题5分）

10.设复数满足(为虚数单位)，则_____.

【答案】

【解析】

【分析】根据复数的除法法则即可得结果.

【详解】由复数的运算法则得

故答案为：

11.的二项展开式中的常数项为______.

【答案】

【解析】

【分析】由二项式定理得展开式的通项公式，代入可求出结果.

【详解】因为的展开式通项为，

展开式中