精品解析：天津市滨海新区大港第一中学2025届高三上学期第三次形成性检测数学试卷（原卷版）.docxVIP

大港一中2025届高三（上）第三次形成性检测卷（数学）

12月19日

一、单选题（共9小题，每小题5分）

1.设全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知数列是无穷数列，则“，”是“数列为等差数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.设，则有（）

A B. C. D.

4.某校为了了解高三学生的食堂状况，抽取了100名女生的体重.将所有的数据整理后，画出了如图所示的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在的人数是（）

A.50 B.40 C.30 D.10

5.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

6.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

7.已知函数，其中正确的是（）

A.的最小正周期为；

B.的图象关于直线对称；

C.的图象关于点对称；

D.在区间上单调递增.

8.已知、分别是中心在原点的双曲线C的左、右焦点，斜率为的直线过点，交C的右支于点B，交y轴于点A，且，则C的离心率为（）

A. B. C. D.3

9.图①是底面边长为2的正四棱柱，直线经过其上，下底面中心，将其上底面绕直线顺时针旋转，得图②，若为正三角形，则图②所示几何体外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

二、填空题（共6小题，每小题5分）

10.设复数满足(为虚数单位)，则_____.

11.二项展开式中的常数项为______.

12.已知抛物线的准线为，若以此抛物线上一点为圆心的圆既与相切，又与轴相切，则所得圆的半径为_____________.

13.“青年大学习”是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答.某期学习中假设同学小华答对第一?二个问题的概率分别为，，且两题是否答对互不影响.则小华至少答对一个问题的概率为___________；恰好答对一个问题的概率为___________.

14.在平行四边形中，，，点在边上，满足，则向量在向量上的投影向量为__________（请用表示）；若，点，分别为线段，上的动点，满足，则的最小值为__________．

15.已知函数，上有两个不同的零点，则的取值范围__________；

三、解答题（共5小题）

16.在中，角所对的边分别为.已知

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值.

17.如图，四边形为梯形，，四边形为矩形，平面为的中点，，

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）求点到平面距离；

18.已知为椭圆的左焦点，为椭圆上一点.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线(不与x轴重合)经过并且交椭圆于，两点(点在点的右侧)，椭圆右顶点为，若N为线段的中点，过点作与轴垂直的直线交直线于，直线与椭圆相交于点，设直线与直线的斜率分别为，请问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

19.定义集合与实数间的运算符号*，设为集合，为正整数，且，例如，.已知以此类推，令，例如.

（1）求；

（2）若，求通项公式；

（3）设的前项和为，试证明.

20已知函数.

（1）求的单调区间和极值；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，，记的极小值点为存在唯一零点，求证：.