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2025-03-04 发布于江苏
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小学奥数分解质因数专题讲义附解析.docx

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小学奥数分解质因数专题讲义

一、知识点讲解

1.质数与合数

质数：一个大于1的自然数，除1和它本身外，没有其他因数。

例如：2,3,5,7,11...

合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，还有其他因数。

例如：4,6,8,9,10...

2.分解质因数

将一个合数写成几个质数相乘的形式，称为分解质因数。

例如：.

3.分解方法：短除法

步骤：

①用最小的质数试除；

②若可整除，记录该质数，继续用商重复步骤①；

③若不可整除，换下一个更大的质数试除；

④直到商为1时停止。

二、例题精讲

例题1：将1008分解质因数.

解答：

例题2：已知，求的所有因数之和.

解答：

因数之和公式：.

例题3：一个数的质因数分解包含，已知它有18个因数且，求这个数的最小值.

解答：

①因数个数公式：

②联立方程：，解得或

③最小值取.

例题4：求1260、882和315的最大公约数.

解答：

①分解质因数：

②取公共质因数最小指数：.

例题5：指出的错误并修正.

解答：

错误：未完全分解（漏掉重复因数）

正确分解：

例题6：将1728分解质因数，并说明它是哪个数的立方.

解答：

，是12的立方.

例题7：若有60个因数，求的值.

解答：

例题8：两个数的最小公倍数是1260，它们的最大公约数是42，求这两个数.

解答：

设两数为和（互质）

互质组合：

可能解：

（最小的一组）.

例题9：判断323是否为质数，若不是则分解.

解答：

用17试除：

例题10：将分解质因数.

解答：

原式

三、习题训练.

习题1：分解420.

习题2：分解980.

习题3：已知某数的质因数分解为，求这个数.

习题4：若一个数的质因数分解为，它是哪个平方数的倍数？

习题5：用长24cm、宽36cm的长方形地砖铺正方形地面，最少需要多少块砖？

习题6：甲、乙、丙三人分别每4天、6天、8天去图书馆，今天同时相遇，至少几天后再相遇？

习题7：求360的因数个数.

习题8：将分解质因数

习题9：小明分解质因数得到，是否正确？

习题10：指出分解式的错误.

习题11：将999999分解质因数

习题12：求的因数中，末尾有两个0的因数个数.

习题13：一个数有12个因数，且质因数只有2和3，求最小可能的数.

习题14：若，且与的最大公约数是6，求和.

习题15：分解.

习题16：分解（由6个8组成的数,提示：)

习题17：判断437是否为质数，若不是则分解.

习题18：若，求n的最小值.

小学奥数分解质因数专题讲义解析版