精品解析：天津市第二耀华中学2024-2025学年高二上学期12月质量调查数学试卷（解析版）.docxVIP

天津市第二耀华中学2024-2025学年度第一学期12月质量调查高二年级数学学科试卷

本试卷考试时间100分钟，总分100分

一、单选题:本题共9小题，每小题，共.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与垂直，的值为（）

A.1 B.6 C.0或6 D.0

【答案】D

【解析】

【分析】求出直线与的斜率，利用两个斜率乘积等于即可求解.

【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，且与垂直，

所以直线斜率存在，

由经过点和，所以直线斜率为，

所以，解得：，

故选：D

2.已知数列满足且，则这个数列的第5项是（）

A.2 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据递推公式计算可得答案.

【详解】因为且，

所以，，，，

故选：D.

3.圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆心位置，可设出圆的标准方程，再将点代入，即可求得结果.

【详解】根据题意，设圆的标准方程为，

将代入，求得，

则圆标准方程为，

故选：B.

4.如图，空间四边形中，，，，点在上，，点为中点，则等于（）

A.

B

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量减法的几何意义、向量数乘的几何意义及向量的数乘运算进行运算即可.

【详解】因为，为中点，，，，

所以.

故选：B

5.在等比数列中，表示前项和，若，则公比等于（）

A.3 B.-3 C.-1 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】把已知两等式相减得，从而可求公比.

【详解】因为等比数列中，，

所以，

所以，

则公比.

故选：A.

6.抛物线上的一点到焦点的距离为，则点到轴的距离是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据抛物线的定义列式求解即可．

【详解】抛物线的焦点，准线，

设点，

根据抛物线的性质得，，解得，

则点到轴的距离是，

故选：B

7.双曲线的两个焦点分别是，点是双曲线上一点且满足，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设，，可得，中再利用余弦定理可得，由面积公式即可求得答案.

【详解】，所以，，，

在双曲线上，设，，

①，

由，在中由余弦定理可得：

，

故②，

由①②可得，

直角的面积.

故选：C.

8.如图所示，正方体中，点分别在上，，，则与所成角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体边长为3，求出点的坐标，，，进而可得结果.

【详解】

以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系，设正方体边长为3，则

，设EF与所成的角为，

则

故选：C

9.已知椭圆：的左?右焦点分别为，，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由椭圆定义得各边长，利用三角形相似得点坐标，再根据点在椭圆上可得离心率.

【详解】如图所示：

因为为等腰三角形，且，又，

所以，则，

过点作轴，垂足为，则，

由，，得，

因为点在椭圆上，所以，则，即离心率.

故选：B.

第II卷（非选择题）

二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分.

10.双曲线的渐近线方程是___________.

【答案】

【解析】

【分析】直接由双曲线的方程求解即可

【详解】因为双曲线方程为，

所以双曲线渐近线方程为，即，

故答案为：

11.已知圆和圆外切，则_____

【答案】

【解析】

【分析】根据两圆外切列方程，化简求得.

【详解】圆的圆心为，半径为.

圆的圆心为，半径为.

圆心距为，

由于两个圆外切，所以.

故答案为：

12.在空间直角坐标系中，、，平面的一个法向量是，则点到平面的距离为______________．

【答案】

【解析】

【分析】

利用点到平面的距离公式（为平面的一个法向量）可求得点到平面的距离.

【详解】由已知条件可得，平面的一个法向量为，

所以，点到平面的距离为.

因此，点到平面的距离为.

故答案为：.

【点睛】方法点睛：求点到平面的距离，方法如下：

（1）等体积法：先计算出四面体的体积，然后计算出的面积，利用锥体的体积公式可计算出点到平面的距离；

（2）空间向量法：先计算出平面的一个法向量的坐标，进而可得出点到平面的距离为.

13.已知等差数列满足，，则___________.

【答案】

【解析】

【分析】利用等差数列的基本性质可求得结果.

【详解】因为，则，

因此，.

故答案为：