2025年河南省周口市郸城县名校九年级一模联考数学试题.docx

2025春九年级第一次模拟试卷

数学

注意事项：

1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．

2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在日常生活中，若收入200元记作元，则支出300元应记作（）

A.元 B.元 C.元 D.元

2.唐三彩最早、最多出土于洛阳，亦有“洛阳唐三彩”之称．下列唐三彩图形中，主视图和左视图相同的是（）

A B. C. D.

3.小浪底水利枢纽是黄河干流三门峡水利枢纽以下唯一能够取得较大库容的控制性工程．总库容126.5亿立方米，数据126.5亿用科学记数法表示为（）

A. B. C. D.

4.一束平行光线经过水面后折射的光线也是平行的．如图，若杯底与水面平行，，则的度数为（）

A. B. C. D.

5.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

6.已知关于，的二元一次方程组，则的值为（）

A. B.2 C. D.3

7.如图，在菱形中，，，交于点，于点，连接，则的长为（）

A.6 B.5 C.4 D.3

8.现有四张正面印有神舟载人航天飞行任务标识的卡片，它们除内容标识之外其他完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片中恰有一张正面印有“神舟十九号载人飞行任务”的概率为（）

A. B. C. D.

9.如图，在正六边形中，连接，以点为圆心，的长为半径作，再以点为圆心，的长为半径作，若，则图中阴影部分的面积是（）

A. B. C. D.

10.如图1，这是一个可改变体积的密闭容器的简易图，在该容器内装有一定质量的氧气，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变．随着容器体积的改变，该密闭容器内氧气的密度（单位：）随容器体积（单位：）变化的关系图象如图2所示，结合图3信息窗中的内容，下列说法不正确的是（）

A.当该容器的体积为时，氧气的密度为

B.该容器内氧气的密度是关于体积的反比例函数

C.若容器内氧气的密度为，则该容器的体积约为

D.该容器内氧气的质量为

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.不等式组的解集为，请你写出一个符合条件的的值：_____．

12.某校田径队对学生进行百米跑训练，其中甲、乙、丙、丁四位同学成绩突出，表格中记录了他们10次百米跑所用时间的平均值与方差，要从中选择一名成绩优秀且发挥稳定的同学代表学校参加全市的田径百米跑比赛，应该选择_____．

甲

乙

丙

丁

/秒

12.1

13.1

12.1

13.1

0.6

0.6

0.9

0.5

13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____．

14.如图，内接于，为的直径，过点A作的切线交的延长线于点，若，，则的长为_____．

15.如图，在中，，，是平面内一点，，连接．将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，则的最大值为_____，最小值为_____．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）计算：；

（2）化简：．

17.启迪未来之星，推进科技教育．某中学举行了一次“人工智能”知识竞赛活动（竞赛成绩为十分制）．各班以小组为单位组织竞赛．

【数据整理】小东将本班甲、乙两组同学（每组8人）竞赛的成绩整理成如图所示的统计图：

【数据分析】小东对这两个小组的成绩（单位：分）进行了如下分析：

平均数

中位数

众数

甲组

8

8

乙组

7.5

7.5

【数据应用】

请认真阅读上述信息，回答下列问题：

（1）填空：_____，_____．

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7.8分，在我们小组中略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是_____（填“甲”或“乙”）组的学生，请说明理由．

（3）小西认为甲组成绩的平均数比乙组成绩的平均数高，因此甲组成绩比乙组成绩好．小东认为小西的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小东说明理由．（写出一条即可）

18.如图，矩形的顶点A，在坐标轴上，顶点在反比例函数的图像上，已知点，．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）将矩形平移得到矩形，平移后点的对应点在反比例函数的图像上，且点的纵坐标为2，求点的对应点的坐标．

19.如图，在等腰中，已知，是的中点．

（1）请用无刻度的直尺和圆规作腰上的高，交于点．（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）在（1）条件下，连接交于点，若，求证：．

20.南阳解放纪念碑位于中国历史文化名城南阳市白河游览区，是南阳一处重要的爱国主义和革命传统教育基地．某综合实践学习小组在学习了《锐角三角函数》以后，开展测量物体高度的实践活动．