甘肃省张掖市第一中学2024-2025学年九年级下学期开学考试数学试题.docx

九年级数学练习

温馨提示：沉着冷静，周密思考，认真严谨，仔细练习．满分150分，练习时间120分钟．

一、细心选一选（本小题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列方程中，不是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

2.右图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（）

A. B. C. D.

3.已知的半径为，，则点P与的位置关系是（）

A.点P在圆外 B.点P在圆上 C.点P在圆内 D.无法确定

4.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）

A.对角线互相平分

B.对角线互相垂直

C.对角线相等

D.对角线互相垂直且相等

5.如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是（）

A.22° B.32° C.136° D.68°

6.圆内接四边形中，若，则（）

A. B. C. D.

7.一把放缩尺如图所示，当画笔沿图形运动时，画笔随之画出放大后的位似图形．若位似比为，图形的周长是，则图形的周长是（）

A. B. C. D.

8.二次函数的顶点坐标和对称轴分别是（）

A.，直线 B.，直线

C，直线 D.，直线

9.点和在反比例函数的图象上，若，则下列不等式正确的是（）

A. B.

C D.

10.函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）

A. B.

C. D.

二、用心填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.一元二次方程x（x﹣3）=0的解是________．

12.已知，则的值为_________．

13.关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值是______．

14.如果，则的形状是________．

15.将二次函数化成形式为__________．

16.已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是______（只填序号）．

三、认真解一解．（17题6分，18题10分，19题7分，20、21、22题每题8分，23、24、25题每题9分，26题10分，27题12分，共96分）

17.计算：．

18.解方程：

（1）

（2）

19.为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：

A．南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B．长征会师胜利之旅（会宁县）；C．西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．

（1）求小亮从中随机抽到卡片的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片的概率．

20.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．

21.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

22.如图，在中，，，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，当运动时间t为多少秒时？

23.如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于点，，

（1）求函数的表达式；

（2）根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；

（3）求的面积．

24.如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．（取＝1.732，结果精确到1m）

25.如图所示，是的高，是的直径，且三个顶点都在上，求证：．

26.【问题提出】

（1）如图①，在四边形中，，点B是上一点，连接，，若，求证：；

【问题探究】

（2）如图②