精品解析：天津市第二中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025(一)天津二中高二年级第二次月考考试

数学学科试卷

(满分120分)

一、单选题：(本题共10小题，每小题5分共50分)

1.已知直线l方程为，则直线的倾斜角为（）

A. B.60° C.150° D.120°

【答案】C

【解析】

【分析】由直线方程得斜率，从而可得倾斜角．

【详解】由题意直线的斜率为，而倾斜角大于等于且小于，

故倾斜角为．

故选：C．

2.双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（）

A.5 B.1 C.1或17 D.17

【答案】D

【解析】

【分析】由双曲线的定义即可求得.

【详解】因为双曲线方程为，所以，

由双曲线的定义得，则，

又因为，所以，

故或，

又因为，故舍.

故选：D

3.已知两条直线,,若与平行,则为（）

A. B. C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据两直线平行,得出关系求出值.

【详解】解：由题知,两条直线,,

若与平行,则且,

由解得或,

当时故舍去,

所以.

故选:A．

4.设，向量，，，且，，则等于（）

A. B.3 C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示求出，再根据向量坐标形式的模长公式计算即可得解.

【详解】由题可得，

所以向量，，所以，

所以.

故选：B

5.已知圆（）截直线所得弦长是，则a的值为（）

A. B.2 C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由垂径定理列式求a值.

【详解】由圆（），得，

则圆心坐标为，半径为a，

圆心到直线的距离.

又半弦长为，由垂径定理可得：，解得.

∵，∴

故选：B.

【点睛】本题考查圆中弦长问题，考查基本分析求解能力，属基础题.

6.如图，在平行六面体中，为与的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平面六面体的结构，应用空间向量加减、数乘的几何意义用表示出即可.

【详解】.

故选：A

7.设是椭圆上的上顶点，点在上，则的最大值为（）

A B. C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】设，则，把转化成二次函数的最值问题求解.

【详解】设，则，，.

易知，

所以，.

当时，有最大值，为：.

所以的最大值为：.

故选：A

8.已知，分别为双曲线的左，右焦点，双曲线上的点A满足，且的中点在轴上，则双曲线的离心率为()

A. B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由“，的中点在轴上”可知，可知，根据几何关系列出关于a和c的齐次式，构造离心率即可得答案﹒

【详解】设，，双曲线上的点A满足，的中点在轴上，可得，∴，

即有轴，A的横坐标为，如图所示：

令，可得，

在直角三角形中，，

可得，

即为，

即，，

解得，或(不合题意，舍去)；

双曲线的离心率是．

故选：B．

9.已知是抛物线上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，若是圆：上任意一点，则的最小值是（）

A. B.4 C.5 D.6

【答案】D

【解析】

【分析】画出抛物线的焦点和准线，利用抛物线的几何性质将转化为C，P，F之间的距离之和，根据三点共线求得最小值.

【详解】抛物线的焦点是，准线方程是，PH与准线的交点是，

圆C的半径为，圆心为，

依题意作下图：

由图可知：，，

当C，P，F三点共线时最小，

的最小值是6；

故选：D.

10.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，过作与一条渐近线平行的直线，交另一条渐近线于点，交抛物线的准线于点，若三角形（为原点）的面积，则双曲线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由抛物线方程得出焦点坐标和准线方程，联立直线与渐近线方程得出的坐标，联立直线与准线方程得出的坐标，根据三角形的面积得出，再结合，，可解得结果.

【详解】由得，所以，

所以直线，抛物线的准线为：，

联立可得，所以，

联立可得，所以，

所以，

所以，所以，即，

又，，

所以，所以，所以，

所以双曲线的方程为.

故选：D.

【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的几何性质，考查了三角形的面积，考查了运算求解能力，属于基础题.

二、填空题：(本题共6小题，每小题5分共30分)

11.已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线的方程为_______．

【答案】

【解析】

【分析】根据题意知抛物线方程：的焦点，利用点到直线的距离为列出方程，解得，从而求解.

【详解】由题意知抛物线：的焦点，

又因为点到