河北省张家口市第一中学2024-2025学年高二下学期开学考试 数学试题（含解析）.docx

张家口市第一中学高二年级开学检测

一?单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.

1.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据空间直角坐标系中点的对称性质结合题意求解即可.

【详解】在空间直角坐标系中，点关于平面对称点坐标为，

故选：A

2.已知直线l与直线夹角为45°，则l的倾斜角为（）

A.°或75° B.15°或105° C.75°或165° D.30°或60°

【答案】C

【解析】

【分析】求出直线斜率及倾斜角，再根据夹角为求出的倾斜角即可.

【详解】直线的斜率，则其倾斜角为，

由直线与直线夹角为，得的倾斜角为或.

故选：C

3.已知双曲线C：（，）的焦距是虚轴长的4倍，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据C的焦距是虚轴长的4倍得，再由可得答案.

【详解】因为C的焦距是虚轴长的4倍，所以，

则，所以．

故选：C.

4.在公比不为1的等比数列中，，的前项积为，则中不同的数值有（）

A.15个 B.14个 C.13个 D.12个

【答案】B

【解析】

【分析】先设出数列的公比，将用来表示，接着探究在中有多少对值相同，通过列举法即得.

【详解】不妨设数列的公比为，则由可得：，则，

于是，，

对于，由可得：，

即，整理得：，故得：，

又，故有：，

即在中，共有6对值分别相同，即其中不同的数值有14个.

故选：B.

5.若直线与曲线有且只有一个交点，则满足条件的直线有（）

A.条 B.条 C.条 D.条

【答案】C

【解析】

【分析】利用双曲线和双曲线渐近线的图像和性质求解即可.

【详解】直线，即恒过点，

又双曲线的渐近线方程为，

则点在其中一条渐近线上，

又直线与双曲线只有一个交点，

则直线过点且平行于或过点且与双曲线的右支相切，

即满足条件的直线有条.

故选：C

6.已知抛物线的焦点为点，P是C上一个动点，则的最小值为（）

A.4 B.5 C.6 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】利用抛物线的定义可求的最小值.

【详解】

由题意得，准线为，点A在抛物线C的内部，

过点A作AB垂直于准线，垂足为B，过点P作PD垂直于准线，垂足为D，

则有，

当且仅当，P为AB与抛物线的交点时，等号成立，

所以的最小值为

故选：C.

7.已知数列满足＝1，且，则等于()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件构造等差数列即可﹒

【详解】∵，

∴

∴数列{}是以为公差，1为首项的等差数列，

∴＝8，

．

故选：A﹒

8.瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆：相切，则下列结论正确的是（）

A.圆上的点到原点的最大距离为

B.圆上存在三个点到直线的距离为

C.若点在圆上，则的最小值是

D.若圆与圆有公共点，则

【答案】B

【解析】

【分析】由题意求出的垂直平分线可得的欧拉线，再由圆心到直线的距离求得，得到圆的方程，求出圆心到原点的距离，加上半径判断A；

求出圆心到直线的距离判断B；

再由的几何意义，即圆上的点与定点连线的斜率判断C；

由两个圆有公共点可得圆心距与两个半径之间的关系，求得的取值范围判断D．

【详解】由题意，的欧拉线即的垂直平分线，

，，

的中点坐标为，，

则的垂直平分线方程为，即．

由“欧拉线”与圆相切，

到直线的距离，

，则圆方程为：，

圆心到原点的距离为，则圆上的点到原点的最大距离为，故A错误；

圆心到直线的距离为，

圆上存在三个点到直线的距离为，故B正确；

的几何意义为圆上的点与定点连线的斜率，

设过与圆相切的直线方程为，即，

由，解得，的最小值是，故C错误；

的圆心坐标，半径为，

圆的的圆心坐标为，半径为，

要使圆与圆有公共点，则圆心距的范围为，，

，解得，故D错误．

故选：B．

二?多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.

9.下列命题中，正确的有（）

A.分别是平面的法向量，若，则

B.分别是平面的法向量，若，则

C.是平面的法向量，是直线l的方向向量，若，则

D.是平面的法向量，是直线l的方向向量，若，则l与平面所成角为

【答案】AB

【解析】

【分析】根据平面向量的法向量的位置关系，直接判断面面，线面位置关系和线线角即可得到答案.

【详解】选项A.分别是平面的法向量，若，则，正确.

选项B.分别是平面的法向量，若，则,正确

选项C.是平面的法向量，是直线l的方向向量，若，则或，故不正确.

选项D.