河北省张家口市尚义县第一中学等校2024-2025学年高一下学期开学收心考试 数学试题（含解析）.docx

2024—2025学年第二学期高一年级2月收心考

数学

考试说明：

1.本试卷共150分.考试时间120分钟.

2.请将各题答案填在答题卡上.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知命题，总有，则命题的否定为（）

A.，使得 B.，使得

C.，总有 D.，总有

【答案】B

【解析】

【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题判断即得.

【详解】命题，都有是全称量词命题，其否定为存在量词命题，

所以命题的否定为：，使得.

故选：B.

2.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据根式和分式的意义列式求解即可.

【详解】令，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：C.

3.非空集合，并且中的元素满足条件：如果，则，适合上述条件的集合的个数是（）

A.4个 B.6个 C.7个 D.8个

【答案】C

【解析】

【分析】依题意可得集合中元素需从三个实数对中选取若干个即可，通过列举可得的个数.

【详解】由，则可知集合中的元素需从三个实数对中选取若干个即可；

因此若中含有一组实数对，则或或；

若中含有两组实数对，则或或；

若中含有三组实数对，则；

综上可知，适合上述条件的集合的个数是7个.

故选：C

4.若为第二象限角，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】取可判断AB选项的正误；利用二倍角的正弦公式可判断CD选项的正误.

【详解】取，则为第二象限角，，AB选项错误；

因为为第二象限角，则，，所以，，C错D对.

故选：D.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数的诱导公式化简即可.

【详解】因为，

则

.

故选：B.

6.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令，分析出内层函数和外层函数的单调性，以及真数在所给的区间上恒为正数可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围.

【详解】令，易知其定义域上单调递减，

在上单调递减，则在上单调递增，

且在上恒成立，

则，解得，

所以实数的取值范围是.

故选：C.

7.已知函数，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知，可得为偶函数，进而判断出函数在上单调递增，在上单调递减，则由不等式可得，即可解出答案.

详解】函数，

则，所以为偶函数，

当时，，

函数单调递减，函数单调递减，

则函数单调递减，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，

则由不等式，得，

则，化简得，

解得，则不等式的解集为.

故选：A.

8.已知函数，当时，恒成立，若的最小值为0，则（）

A. B. C. D.4

【答案】B

【解析】

【分析】首先将不等式变形成为，且存在使得，换元后讨论对称轴和定义域的关系，列式求解即可.

【详解】由题意可知，当时，恒成立，且存在使得，

则，整理可得，

即，

因为，所以，当且仅当时，等号成立；

当时，即时，设；

则gm

当时，即时，由，解得；

综上可得.

故选：B

【点睛】关键点点睛：本题关键在于将四次不等式通过变形利用基本不等式结合换元法，将问题转化为求解二次函数最值的问题，得出表达式求解即可.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知幂函数的图象经过点，则（）

A.的定义域为

B.的值域是

C.为奇函数

D.为定义域上的减函数

【答案】AB

【解析】

【分析】根据题意求得.对于AB：根据函数解析式求定义域和值域；对于CD：举反例说明即可.

【详解】设幂函数，

因为幂函数的图象经过点，

则，可得，即，

对于选项A：令，可得，

所以的定义域为，故A正确；

对于选项B：因为，则，可得，

所以的值域是，故B正确；

对于选项CD：因为，

所以不为奇函数，且在定义域内不为减函数，故CD错误；

故选：AB.

10.已知正数满足，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用基本不等式计算可判断A错误，B正确，结合指数函数、对数函数单调性可判断CD正确.

【详解】对于A，因为，且，可得，即A错误；

对于B，依题意可知，可得B正确；

对于C，由可得，可得，且；

所以，因此C正确；

对于D，结合B选项以及对数函数单调性可得，可知D正确.

故选：BCD

11.已知，则下列结论正确的是（）

A. B.

C.