湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高一下学期开学考试 数学试题（含解析）.docx

湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年

高一下学期开学考试数学试题

一、单选题

1．已知集合则（????）

A． B． C． D．

2．已知某个三角形的两条高长度分别为5和10，该三角形的形状不变，请你构建不等关系，求出它第三条高长度的取值范围（????）

A． B． C． D．

3．已知，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．已知，则以下关于的大小关系正确的是（????）

A． B． C． D．

5．下列命题为假命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，，则

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．对于函数的图象及性质的下列表述，正确的是（????）

A．图像上的纵坐标不可能为1 B．图象关于点（1,1）成中心对称

C．图像与轴无交点 D．图像与垂直于轴的直线可能有两个交点

8．已知函数，有，则实数（????）

A．或4 B．或2 C．2或9 D．2或4

二、多选题

9．已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

10．下列四个命题是真命题的是（????）

A．若函数的定义域为，则函数的定义域为

B．函数（其中，且）的图像过定点

C．函数的值域为

D．已知在上是增函数，则实数a的取值范围是

11．已知函数，则（?????）

A．函数有3个零点

B．若函数有2个零点，则

C．若关于的方程有4个不等实根，，，，则

D．关于的方程有5个不等实数根

三、填空题

12．若幂函数在上单调递增，则.

13．将函数的图象向左平移个单位长度后得到偶函数的图象，则的最小值是.

14．已知函数，则不等式的解集是为.

四、解答题

15．已知集合，若，求实数m的取值范围．

16．如图所示，某小区中心有一块圆心角为，半径为的扇形空地，现计划将该区域设计成亲子室外游乐区域，根据设计要求，需要铺设一块平行四边形的塑胶地面EFPQ（其中点E，F在边OA上，点在边OB上，点在AB上），其他区域地面铺设绿地，设.

(1)表示绿地的面积；

(2)若铺设绿地每平方米100元，要使得铺设绿地的出用最低，应取何值，并求出此时的值．

17．春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象．已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间（单位：小时）满足，．经测算，当时，候车厅处于满厅状态，满厅人数5320人，当时，候车人数相对于满厅状态时会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为4120人，记候车厅候车人数为．

(1)求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；

(2)若为了解决旅客的安全饮水问题，需要提供的免费矿泉水瓶数，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少？

18．已知函数（）是偶函数．

(1)求k的值；

(2)若函数（），是否存在实数m，使得的最小值为0？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

19．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使得成立，则称该函数是“依赖函数”．

(1)判断是否是“依赖函数”，并说明理由；

(2)若在定义域上是“依赖函数”，求的值；

(3)已知函数中在定义域上是“依赖函数”，记，若的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围．

《湖南省常德市汉寿县第一中学2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

D

B

A

A

D

BC

ABD

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】利用集合并集和补集概念求解.

【详解】因为,所以，

故选:A.

2．C

【分析】设的面积为，第三条高为，根据三角形面积公式及高表示出三条边，根据三角形三边关系列出不等式组，求解即可．

【详解】设，边上的高为，边上的高为，边上的高为，的面积为，则，

所以，显然，

因为，

所以，即，解得，

故选：C．

3．A

【分析】解不等式，根据命题的充分必要性直接判断.

【详解】由，解得或，

所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

4．D

【分析】根据零点存在性定理可求解，进而根据指数对数的运算性质结合基本不等式求解的范围，即可比较大小．

【详解】由，令，则在定义域内单调性递增，且，

由零点存在性定理可得，

，

又，因此，

，可得，

，，

，

，，，

．

故选：D

【点睛】方法点睛：比较大小问题，常常根据：

（1）结合函数性质进行比较；

（2）利用特殊值进行估计，再进行间接比较；

（3）根据结构特征构造函数，利用导数分