精品解析：天津市第五十四中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）.docxVIP

天津市第五十四中学高一第一学期第三次质量检测数学试卷

2024年12月

一、单选题（每小题4分，共36分）

1.下列各角中，与角终边相同的角为：（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】与角终边相同的角为，取的值即可求解.

【详解】与角终边相同的角为，

令,可得，故A满足题意，其余选项代入可得k不是整数，

故选:A.

2.函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数函数的真数大于0，即可解出其定义域.

【详解】有意义，则，

所以函数定义域为.

故选：C.

3.设函数零点为，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】结合函数单调性以及零点存在定理即可得解.

【详解】由题意函数与函数均单调递增，

所以函数也单调递增，且，

所以由零点存在定理可知函数的零点.

故选：B.

4.已知角为第三象限角，则点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】由各象限角三角函数的符号可判断选项

【详解】∵角为第三象限角，，，

∴点在第四象限.

故选：D.

5.“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据以及充分不必要条件的定义可得.

【详解】因为，

所以?,

所以”是“”的充分不必要条件.

故选A．

【点睛】本题考查了对数不等式以及充分必要条件,属基础题.

6.已知则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，结合中间值0，1进得判断即可．

【详解】因为，，，所以.

故选：A．

7.已知函数单调递减区间是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复合函数单调性“同增异减”的原则可得函数的单调减区间.

【详解】由得或，

∴定义域为.

∵对称轴为直线，

∴在上为减函数，

∵在为增函数，

∴根据复合函数单调性可得单调递减区间为.

故选：A.

8.函数的图象恒过定点A，则A点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用对数函数图象与性质求出点的坐标.

【详解】依题意，当，即时，恒有，

所以A点的坐标为.

故选：C

9.已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】结合指数函数与对数函数的单调性，可得函数在及x∈0,+∞时的值域，即可得解.

【详解】令gx

则关于的方程有且只有一个实根，

由指数函数与对数函数性质，可得在0,+∞上单调递增，上单调递增，

又，故当时，，

当x∈0,+∞时，

故时，关于的方程有且只有一个实根.

故选：D.

二、填空题（每小题4分，共24分）.

10.已知:且那么的值为___________________.

【答案】

【解析】

【分析】根据同角三角函数关系式，结合象限角的性质，可得答案.

【详解】因为，，所以，

所以，所以.

故答案为：.

11.高考数学考试时间是2小时，那么在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为___________.

【答案】

【解析】

【详解】时间经过2小时，钟表的时针顺时针方向转过，

故时针转过的弧度数为，

故答案为：.

12.不等式log(5＋x)log(1－x)的解集为________．

【答案】{x|－2x1}

【解析】

【分析】根据对数函数的定义域和单调性建立不等式组，解之可得答案.

【详解】解：不等式满足解得－2x1．

故答案为：{x|－2x1}.

13.已知扇形的弧长为2π，圆心角为弧度，则扇形的面积为___________.

【答案】

【解析】

【分析】根据给定条件，求出扇形所在圆的半径，再利用扇形面积公式计算得解.

【详解】扇形的弧长为2π，圆心角为弧度，则该扇形所在圆半径，

所以该扇形的面积为.

故答案为：

14.已知，且，则=__________.

【答案】

【解析】

【分析】根据角的范围可确定，利用同角三角函数的基本关系及诱导公式可得结果.

【详解】∵，∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴.

故答案为：.

15.设函数则下列结论中正确的有__________.

①函数的定义域为

②函数是增函数

③函数的值域为

④函数的图象关于直线对称

⑤函数的值域是

【答案】

【解析】

【分析】根据函数的解析式求定义域、值域，确定单调性和对称性依次判断命题即可.

【详解】①：由，知原函数的定义域为R，故①正确；

②：二次函数