湖南省永州市宁远县第二中学2024-2025学年高一下学期开学 数学试卷（含解析）.docx

2024-2025学年湖南省永州市宁远二中高一（下）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合A={?1,

A.{0} B.{?1,0

2.已知角θ的终边上有一点P(a,2a)，a

A.55 B.255

3.命题“?x0，|x

A.?x0，|x|+x20 B.?x≤

4.函数f(x)=

A.(0,1) B.(1,

5.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(????)

A.e1=(0,0)，e2=(3,3

6.已知a,b为不共线的非零向量，AB=a+5b

A.A，B，C三点共线 B.A，B、D三点共线 C.B，C，D三点共线 D.A，C，D三点共线

7.已知a，b为正实数且a+b=2，则b

A.32 B.2+1 C.

8.已知函数y=f(x)(x∈N*

A.7 B.8 C.9 D.12

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知a=(1,

A.(a+2b)⊥c B.

10.下列命题是真命题的是(????)

A.命题“?x∈R，x+2≤0”的否定是“?x∈R，x+20”

B.函数y=x与函数

11.已知函数f(x)=

A.φ=π4

B.ω=1

C.函数f(x)的图象关于直线x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.计算：3(?2)

13.已知a，b是两个不共线的向量，若m=?a+kb(k∈

14.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,?π2φπ2)的部分图象如图所示，则正确的有______.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

求值：

(1)(94)12+lg25

16.(本小题15分)

已知向量a=(m,?1)，b=(1,2).

(1)若(a

17.(本小题15分)

已知全集U=R，函数f(x)=log0.5(4x?3)的定义域为集合A，集合B

18.(本小题15分)

已知e1,e2是平面内两个不共线的非零向量，AB=2e1+e2，BE=?e1+λe2，EC=?2e1+e2，且A，

19.(本小题17分)

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)=?2x2?4x?3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)=(ex?e?x)2+ex+e?

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩(?UB)，

∵集合A={?1,0,1,2,3

2.【答案】C?

【解析】解：由已知可得x=a，y=2a，则r=x2+y2=a

3.【答案】C?

【解析】解：命题“?x0，|x|+x2≥0”的否定是：

4.【答案】B?

【解析】解：因为y=log2x，y=?(1e)x在定义域上均为单调递增函数，

所以f(x)=log2x?(1e)x

5.【答案】C?

【解析】解：对于A，包含零向量，不能作为基底，故A错误；

对于B，e1=13e2，故两个向量不能作为基底，故B错误；

对于C，两个向量不共线，可以作为基底，故C正确；

对于D，e2=?3

6.【答案】B?

【解析】解：∵AB=a+5b，BC=?2a+8b，

∴不存在λ，使AB=λBC，

故A，B，C三点不共线，

故选项A错误；

∵BD=BC+CD=a+5b，

∴AB=BD，

∴A，B、D三点共线，

故选项B正确；

∵BC=?2a+8b，CD=3

7.【答案】D?

【解析】解：因为a，b为正实数且a+b=2，

所以ba+2b=ba+a+bb=ba

8.【答案】A?

【解析】解：f(1)=2，f(f(x))=3x，

则f(f(1))=3，即f(2)

9.【答案】BD?

【解析】解：a=(1,3),b=(?2,1),c=(3,?5)

对于选项A，a+2b=(?3,5)，(a+2b)?c=?3×3+5

10.【答案】BC?

【解析】解：因为命题“?x∈R，x+2≤0”的否定是“?x∈R，x+20”，所以选项A错误，

因为m=3n3=n，所以y=x与m=3n3=n定义域相同，表达式相同，故是同一个函数，所以选项B正确，

因为幂函数f(x)=(m2?3m?9)x

11.【答案】BCD?

【解析】解：由图象可知点(0,1)在函数f(x)图象上，故2sinφ=1，解得sinφ=22，

∵φ∈(0,2π)，∴φ=π4或φ=3π4，由图象可知T4π4，

解得ω2，由已知ω0，∴0ω2，

当φ=π4时，f(x)=2sin(ωx+π4)，又(π4,0)在函数f(x)图象上，