湖南省长沙市芙蓉区名校联合体2024-2025学年高一下学期开学考试 数学试题.docx

2025年春季高一年级入学检测

数学

时量：120分钟满分：150分

得分：____

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.函数的零点所在区间为（）

A. B. C. D.

4.已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）

A.关于直线对称 B.关于直线对称

C.关于点对称 D.关于点对称

5.定义在上的函数满足，若在区间上单调递增，，，，则（）

A B. C. D.

6已知，且，则（）

A. B.

C. D.

7.已知正实数满足，则的最小值为（）

A.9 B.8 C.3 D.

8.已知是定义在上的函数，的图象关于点对称，对任意，，都有.若，则实数的取值范围为（）

A.或 B.或

C. D.或

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，，则

D.若，，则

10.已知，下面结论正确的是（）

A.若，，且的最小值为，则

B.存在，使得的图像向右平移个单位长度后得到的图像关于y轴对称

C.若在上恰有7个零点，则的取值范围是

D.若在上单调递增，则的取值范围是

11.已知函数的定义域为R且具有下列性质：

①是奇函数；

②；

③当，，函数．

下列结论正确的是（）

A.3是函数的周期

B.函数在上单调递增

C.函数与函数的图像的交点有8个

D.函数与函数图像在区间（0，15）的交点有5个，则实数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.如图，菱形ABCD中，，，则______．

13.不等式的解集为，则实数的取值范围为__________

14.已知函数，若存在，使得，则的取值范围是__．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知非零向量，满足，且.

（1）求与的夹角；

（2）若，求.

16.已知集合，．

（1）若集合，求此时实数的值；

（2）已知命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围．

17.已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.

（1）求函数的解析式；

（2）若正实数满足，求的最小值.

18.已知函数在区间上有最大值2和最小值1.

（1）求的值；

（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若且方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.

19.已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数.

（1）求解析式；

（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若函数的图象在区间（且）上至少含有个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值.

2025年春季高一年级入学检测

数学

时量：120分钟满分：150分

得分：____

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】B

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】BCD

【10题答案】

【答案】BCD

【11题答案】

【答案】BC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【15题答案】

【答案】（1）；（2）.

【16题答案】

【答案】（1）

（2）

【17题答案】

【答案】（1）

（2）

【18题答案】

【答案】（1）；

（2）；

（3）.

【19题答案】

【答案】（1）

（2）

（3）