江苏省无锡市青山高级中学2024-2025学年高一下学期2月质量调研 数学试题（含解析）.docx

无锡市青山高级中学2024-2025学年春学期2月质量调研

高一数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知集合，集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据补集和交集的定义与运算直接得出结果.

【详解】由题意知，，

所以.

故选：A

2.若，，则下列式子一定正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数幂与根式关系、对数的运算性质判断各项正误.

【详解】A：，对；

B：，错；

C、D：由对数的运算性质有、，错.

故选：A

3.已知扇形的半径为2，面积为4，则圆心角为（）

A B.1 C.2 D.4

【答案】C

【解析】

【分析】根据扇形面积公式，由题中条件，即可求解.

【详解】记圆心角为，因为扇形的半径为2，面积为4，

所以，则；

故选：C

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将所给的三角函数式展开变形，然后再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.

【详解】由题意可得：，

则：，，

从而有：，

即.

故选：B.

【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用，属于中等题.

5.已知命题，命题，若均为真命题，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据命题的真假以及三角函数值域即可求得结果.

【详解】若命题为真命题，可得即可，即；

若命题真命题，可得，即可得，

因此若均为真命题，可得,

即实数的取值范围为.

故选：B

6.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由指数、对数函数的单调性可得，即可得出答案.

【详解】，故．

故选：D.

7.函数的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由函数单调性及零点存在性定理可得答案.

【详解】因均在上单调递减，则在上单调递减，

又，

，，

，.

注意到，由零点存在性定理可得函数的零点所在的区间为.

故选：C

8.如图，摩天轮的半径为，点距地面的距离为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则在摩天轮转动的过程中，（）

A.转动后点距离地面

B.第和第点距离地面的高度相同.

C.转速减半时转动一圈所需的时间变为原来的

D.转动一圈内，点距离地面的高度不低于的时长为

【答案】B

【解析】

【分析】设转动过程中，点离地面距离的函数为，由题意求得解析式，然后逐项求解判断.

【详解】设转动过程中，点离地面距离的函数为：，

由题意得：，又，

即，故，，

所以

所以，

选项A，转到后，点距离地面的高度为，故A错误；

选项B，因为，

，

所以，

即第和第点距离地面的高度相同，故B正确；

选项C，若摩天轮转速减半，则转动一圈所需时间变为原来的2倍，故C不正确；

选项D，令，则，

由，解得，

考虑第一圈时，点距离地面的高度不低于的时长，可得

当时，，当时，，

即摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于m的时间为，故D错误；

故选：B.

二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列不等式成立的有（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】BD

【解析】

【分析】根据不等式的性质即可结合选项逐一求解.

【详解】对于A，当，则，故A错误，

对于B，若，则，故B正确，

对于C，若，则，故，故C错误，

对于D，，由于，故，因此，故，D正确，

故选：BD

10.已知函数（且，），则下列说法正确的是（）

A.若，则的图象过定点 B.若，则的最小值为4

C.若，则 D.若，

【答案】ABD

【解析】

【分析】A由可得的图象所过定点；B由题可得，然后由基本不等式可得答案；CD由指数函数单调性，结合作差法，正切函数单调性可判断选项正误；

【详解】对于A，令，，则的图象过定点，故A正确；

对于B，，，

当且仅当，即时取等号，故B正确；

对于C，因，则在R上单调递增，又，

则，故C错误；

对于D，因，则在R上单调递减，

又注意到时，函数单调递增，

则，故D正确.

故选：ABD

三、填