江西省丰城中学2024-2025学年高一下学期开学考试 数学试题（含解析）.docx

丰城中学2024一2025学年下学期高一入学考试试题

数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，，则下列结论错误的是（）

A. B.集合有7个元素 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出全集中的元素，根据集合的交并补运算逐项检验是否正确.

【详解】由题意知共7个元素,故，，，所以A，B，D三项正确，C项错误.

故选：C

2.在算式++=30中，“我?爱?丰?中”分别代表四个不同的数字，且依次从大到小，则“中”字所对应的数字为（????）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可知“我?爱?丰?中”分别代表四个不同的数字为非负整数，且最大的数字小于5，然后分情况讨论可得答案.

【详解】由题意可知“我?爱?丰?中”分别代表四个不同的数字为非负整数，

因为，所以“我”代表的数字小于5，

若“我?爱?丰?中”分别代表的数字为3，2，1，0，此时，不合题意，

若“我?爱?丰?中”分别代表的数字为4，2，1，0，此时，不合题意，

若“我?爱?丰?中”分别代表的数字为4，3，1，0，此时，不合题意，

若“我?爱?丰?中”分别代表的数字为4，3，2，0，此时，不合题意，

若“我?爱?丰?中”分别代表的数字为4，3，2，1，此时，符合题意，

所以“我?爱?丰?中”分别代表的数字为4，3，2，1，

所以“中”字所对应的数字为1.

故选：D

3.已知函数f（x）对任意的实数x均有f（x+2）+f（x）＝0，f（0）＝3，则f（2022）等于（）

A﹣6 B.﹣3 C.0 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】分析可得，即函数是周期为4的周期函数，据此可得，即可求解，得到答案．

【详解】根据题意，函数对任意的实数均有，即，

则有，即函数是周期为4的周期函数，

则，故选B．

【点睛】本题主要考查了函数的周期的判定及其应用，其中解答中根据题设条件，求得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

4.在6个函数：①；②；③；④；⑤；⑥中，有个函数满足性质：；有个函数满足性质：．则的值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据性质，性质的定义结合运算法则逐项检验即可得的值，从而可求的值.

【详解】解：①因为，所以，则，不满足性质，

，满足性质；

②因为，所以，则，不满足性质，

，满足性质；

③因为，所以，则，满足性质，

，不满足性质；

④因为，所以，则，不满足性质，

，不满足性质；

⑤因为，所以，则，不满足性质，

，不满足性质；

⑥因为，所以，则，不满足性质，

，不满足性质；

综上，满足性质的有③，满足性质的有①②，所以，故.

故选：A.

5.已知函数（其中，为常量，且，，）的图像经过点，．若不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得，将问题转化为在区间上恒成立，再根据指数函数的性质求出在上最小值即可.

【详解】解：因为函数的图像经过点，，

所以，解得，

所以，

所以在区间上恒成立，

等价于在区间上恒成立，

即在区间上恒成立，

由指数函数的性质可知在上单调递减，

所以，

所以，

即实数的取值范围是.

故选：C.

6.意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，若实数a满足不等式，则a的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，写出函数的解析式，由函数的奇偶性和单调性列出不等式，解之即可.

【详解】由题意可知：的定义域为，

因为，所以函数为奇函数，

又因为，且在上为减函数，

由复合函数的单调性可知：在上为增函数，

因为，所以，

所以，解得：或，

所以实数的取值范围为，

故选：D.

7.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）

A.1.2天 B.1.8天

C.2.5天 D.3.5天

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意可得，设