江西省上犹中学2024-2025学年高二下学期开学考试 数学试题（物理方向）（含解析）.docx

高二（物理方向）数学试题

一、单选题

1..若随机变量的分布列为，其中，则下列结果中正确的是

A.

B.

C.

D

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：由离散型随机变量的概率关系可知：.则.

考点：离散型随机变量的概率、数学期望和方差.

2.已知，则（）

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先计算z，再求

【详解】解：因为，所以，

所以，则，所以

故选：

3.如图，在四面体中，，，，，，且（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，结合空间向量的线性运算法则，即可求解．

【详解】，，

，

即.

故选：D.

4.若，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件利用赋值法，令和即可求解.

【详解】因为，，

所以令，可得，

又令，可得，

所以，

故选：D.

5.已知直线与圆交于不同的两点，O是坐标原点，且有，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设中点为C，由条件得出与的关系结合点到直线的距离解不等式即可.

【详解】设中点为C，则，

∵，

∴，∴，

∵，即，

又∵直线与圆交于不同的两点，

∴，故，

则，

.

故选：C．

6.某医疗仪器上有、两个易耗元件，每次使用后，需要更换元件的概率为，需要更换元件的概率为，则在第一次使用后就要更换元件的条件下，、两个元件都要更换的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】记事件第一次使用后就要更换元件，事件、两个元件都要更换，计算出、的值，利用条件概率公式可求得的值.

【详解】记事件第一次使用后就要更换元件，事件、两个元件都要更换，

则，，

由条件概率公式可得.

故选：C.

7.某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（）

A.48 B.54 C.60 D.72

【答案】C

【解析】

【分析】先分组，再考虑甲特殊情况.

【详解】将5名大学生分为1-2-2三组，即第一组1个人，第二组2个人，第三组2个人，

共有种方法；

由于甲不去看冰球比赛，故甲所在的组只有2种选择，剩下的2组任意选，

所以由种方法；

按照分步乘法原理，共有种方法；

故选：C.

8.已知圆与双曲线，若在双曲线上存在一点，使得过点能作圆的两条切线，切点为，且，则双曲线的离心率的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据切线求得，根据双曲线的性质可得的不等式，从而得出的不等式，结合离心率公式求解即可．

【详解】如图，，又，所以，

而是圆切线，则，

在中，，因此有，

从而，而，所以，

在双曲线上，因此，所以，

∴，从而，

∴双曲线的离心率.

故选：B．

二、多选题

9.如图，已知正方体的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A.

B.平面

C.直线与平面所成的角为

D.点与平面的距离为

【答案】ABD

【解析】

【分析】A选项，建立空间直角坐标系，计算出，得到；B选项，证明出四边形为平行四边形，故，从而得到线面平行；C选项，求出平面的法向量，由线面角的求解公式进行求解；D选项，求出平面的法向量，由点到平面的距离公式求出答案.

【详解】A选项，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，

，

故，

故，所以，

故，A正确；

B选项，因为，，所以四边形为平行四边形，

故，

又平面，平面，故平面，B正确；

C选项，平面的一个法向量为，

又，故

设直线与平面所成的角大小为，

则，

故直线与平面所成的角不为，C错误；

D选项，，

则，，

设平面的一个法向量为，

则，

令，则，故，

故点与平面的距离为，D正确.

故选：ABD

10.某高校甲、乙两个班级举行团建活动，在活动中甲、乙两个班各派出由6人组成的一支队伍参加一项游戏．甲班的队伍由2个女生和4个男生组成，乙班的队伍由4个女生和2个男生组成，为了增加游戏的趣味性，先从甲班的队伍中抽取一名同学加入乙班的队伍，以分别表示由甲班队伍中抽出的是女生和男生；再从乙班的队伍中随机抽取一名同学加入甲班的队伍，以表示从乙班队伍中抽出的是女生，则下列结论正确的是（）

A.事件与事件互斥 B.事件与事件B相互独立

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据条件概率，全概率公式，互斥事件和相互独立事件的概念逐一分析判断即可.

【详解】由题意知，不可能同时发生，所以互斥，故A正确；

，，故C正确；

所以，，

所以，

则，

所以事件与事件B不相互独立，故B错误，D正