云南省2024-2025学年高二下学期2月开学考试 数学试卷（含解析）.docx

高二数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一?二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式得到，利用交集概念求出答案.

【详解】，

故

故选：C

2.在数列中，若，则（）

A. B.1 C.3 D.4

【答案】D

【解析】

【分析】求出为一个周期为2的周期数列，故.

【详解】，，，……，

故为一个周期为2的周期数列，故.

故选：D

3.已知，则（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】

【分析】指数函数的单调性及对数函数的单调即可判断；

【详解】，

，因为函数单调递减；

所以，

所以，

故选：A

4.若球被一个平面所截，所得截面的面积为，且球心到该截面的距离为2，则球的表面积是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求出截面圆的半径，再利用勾股定理求得球的半径，再根据球的表面积公式即可得出答案.

【详解】因为球的一截面的面积为，所以截面圆的半径为，

又因为球心到该截面的距离为2，所以球的半径为，

所以球的表面积为.

故选：C.

5.已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由奇偶性得到，当时，，结合单调性，求出，同理得到当时，，故，

【详解】因为是定义在上的奇函数，，

所以，

因为在上单调递减，当时，，

故，

因为是定义在上的奇函数，故在上单调递减，

又，当时，，

故，

综上，的解集为.

故选：D

6.函数在上的值域为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角恒等变换化简得到，整体法得到，结合图象求出函数值域.

【详解】

，

当时，，故，

故的值域为.

故选：A

7.过点作的切线，切点分别为，则（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】求出和的长以及夹角即可求解数量积.

【详解】由题可知，，，

则，

故

故选：B.

8.已知数列满足，设数列的前项和为，若，，成等差数列，则（）

A.10 B.11 C.12 D.13

【答案】B

【解析】

【分析】由累加法可求得，进而利用裂项相消法可求的前项和，进而结合已知可得，求解即可.

【详解】因为，且，

所以当时，．

因为也满足，所以．

因为，

所以．

若成等差数列，则，即，得．

故选：B.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在空间直角坐标系中，已知点，，，，则（）

A. B.与夹角的余弦值为

C.在上的投影向量为 D.点到直线BC的距离为

【答案】ABD

【解析】

【分析】依次计算、即可判断AB；由投影向量定义求出投影向量即可判断C；依次求出直线BC的方向向量和，接着计算即可判断D.

【详解】因为，，所以，故A正确；

因为，，所以，故B正确；

因为，，所以在上的投影向量为，故C错误；

因为，所以的一个单位方向向量为，

因为，所以点到直线BC的距离为，故D正确．

故选：ABD.

10.已知等比数列的公比不为1，设的前项和为，若，且成等差数列，则下列说法正确的是（）

A. B.数列为等比数列

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】A选项，设出公比，根据得到方程，求出，故A错误；B选项，求出，故，B正确；C选项，，，当为奇数时，，当为偶数时，，得到，CD正确.

【详解】A选项，设的公比为，，

成等差数列，故，

又，所以，即，

所以，又，解得，

所以，A错误；

B选项，，

故，

所以，又,所以数列等比数列，B正确；

CD选项，，

故，

当为奇数时，，故，

当为偶数时，，故，

所以，CD正确.

故选：BCD

11.已知是抛物线上不同的动点，为抛物线的焦点，直线为抛物线的准线，线段的中点为，则（）

A.当时，的最大值为32

B.当时，的最小值为22

C.当时，直线的斜率为

D.当三点共线时，点到直线的距离的最小值为14

【答案】ACD