云南省腾冲市第八中学2024-2025学年高二下学期开学考试 数学试题（含解析）.docx

腾冲市第八中学高二数学检测卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由双曲线的方程可知，即可直接写出其渐近线的方程.

【详解】由双曲线的方程可知，根据渐近线方程公式，得到渐近线方程为.

故选：D.

2.记等差数列的前n项和为.若，，则（）

A.49 B.63 C.70 D.126

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列的项的“等和性”得到，再运用等差数列的前n项和公式计算即得.

【详解】因是等差数列，故，于是

故选：B

3.若直线与平行，则实数的值为（）

A.0 B.2 C.3 D.2或3

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线平行可得，运算求解并代入检验即可.

【详解】若直线与平行，

则，整理可得，解得或，

若，则与平行，符合题意；

若，则与重合，不合题意；

综上所述：.

故选：B.

4.的展开式中的常数项为（）

A. B.20 C. D.30

【答案】A

【解析】

【分析】首项写出展开式的通项，再令的指数为1，从而计算可得；

【详解】解：二项式展开式的通项为，

令，解得，所以

故选：A

【点睛】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

5.下列导数运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本初等函数的导数即可得解.

详解】对于A，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，，故D错误.

故选：C.

6.已知圆与圆有两个公共点，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由两圆圆心距与半径和差得关系即可求解；

【详解】由题意可得：，

即：，

解得：，且，

所以的取值范围为，

故选：C

7.2025年的寒假就要到了，甲、乙、丙、丁四个同学都计划去旅游，除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，延边打卡也火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个同学恰好选择三个城市旅游的方法种数共有（）

A.1800 B.1080 C.720 D.360

【答案】C

【解析】

【分析】先求出恰有个同学所选的旅游地相同，再应用分步计数及排列、组合数求得结果.

【详解】第一步，先选恰有个同学所选的旅游地相同，有种；

第二步，从个旅游地中选出个排序，有种，

根据分步计数原理可得，方法有种.

故选：C

8.已知是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知结合椭圆定义得出，再结合余弦定理得出，进而得出离心率.

【详解】

因为，又因为，所以，

因为，则，，

在中，，

所以，

所以，

所以，所以.

故选：D.

二?多选题本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.为等比数列的前三项，则的可能值为（）

A.4 B.5 C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据给定条件，利用等比数列定义列式求解即得.

【详解】由为等比数列的前三项，得，所以或.

故选：AC

10.下列结论正确的是（）

A.过、两点的直线方程为

B.点关于直线的对称点为

C.若直线过，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍，则的方程为

D.直线的倾斜角为

【答案】BD

【解析】

【分析】利用直线的两点式方程可判断A选项；利用点关于直线的对称性可判断B选项；利用直线的截距式方程可判断C选项；利用直线倾斜角与斜率的关系可判断D选项.

【详解】对于A选项，当时，过、两点的直线方程不能用表示，A错；

对于B选项，设点关于直线的对称点为，

由题意可知，直线与直线垂直，且线段的中点在直线上，

所以，，解得，

所以，点关于直线的对称点为，B对；

对于C选项，若直线过，且在轴上的截距是在轴上的截距的倍，

当直线过原点时，设直线的方程为，可得，解得，

此时，直线的方程为，即，

当直线不过原点时，设直线方程为，即，

所以，，解得，此时，直线的方程为，

综上所述，直线的方程为或，C错；

对于D选项，直线的斜率为，其倾斜角为，D对.

故选：BD.

11.已知点是抛物线上一点，是抛物线的焦点，直线与抛物线相交于不同于的点，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】将点的坐标代入抛物线的方程，求出的值，可判断A选项；利用抛物线的焦半径公式可判断B选项；将直线的方