云南省昭通市镇雄县赤水源中学2024-2025学年高一下学期开学考试 数学试题（含解析）.docx

昭通市镇雄县赤水源中学高一年级2025年春季学期开学考

数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第II卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

第I卷（选择题，共58分）

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出集合，然后再求两集合的交集即可.

【详解】由，得，则，解得，

所以，

因为，

所以.

故选：B.

2.已知，则（）

A.-5 B. C.1 D.5

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式化简，再结合同角三角函数之间的基本关系由弦化切计算可得结果.

【详解】，，

故选：C.

3.若为第四象限角，且，则为（）

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

【答案】D

【解析】

【分析】若为第四象限角，得到范围，进而得到范围及象限.

【详解】为第四象限角，，，则，.又，则为第四象限角，

故选：D.

4.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数，对数函数的单调性及特殊角的三角函数值比较大小.

【详解】因为在上递增，且，

所以，所以，即，

因为在上递减，且，

所以，即，

因为，

所以,

故选：B.

5.设函数，则函数的零点所在的区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由零点存在性定理判断即可.

【详解】和均为增函数，函数在区间上单调递增.

又，，

由零点存在性定理得，函数存在唯一零点在区间上.

故选：C.

6.“”是函数在上是增函数的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由函数单调性可求得，再根据不等式范围大小可判断出结论.

【详解】因为在上是增函数，可得，即，

显然“”能推出“”，反之则不成立，

所以“”是函数在上是增函数的充分不必要条件.

故选：A.

7.已知函数，若为奇函数，则的值为（）

A.-2 B.-1 C.0 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可知，求出，再验证即可.

【详解】因为为定义在上的奇函数，

所以，解得，

则，

因为，

所以为奇函数，

所以符合题意.

故选：D.

8.已知函数，若对任意的恒成立，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先用基本不等式求最值，再解一元二次不等式即可.

【详解】对任意的，，

因为，令，，

因为，当且仅当，即，即时，等号成立，

所以，

因为恒成立，所以，即，解得：，

故选：D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列各组函数是同一函数的是（）

A.和

B和

C.和

D.和

【答案】ACD

【解析】

【分析】求出函数的定义域，在定义域相同时比较对应法则．

【详解】对于A：函数的定义域为的定义域为，

又，两函数定义域相同，对应法则相同，是同一函数；

对于B：的定义域为，的定义域为，

两函数定义域不同，不是同一个函数；

对于C：的定义域为的定义域为，

两函数定义域和对应法则均相同，是同一函数；

对于D：函数的定义域为，的定义域为，

两函数定义域相同，对应法则相同，是同一函数；

故选：ACD.

10.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，下列正确的选项为（）

A.若角的终边在第一象限，则角为锐角

B.若，则

C.若角的终边过点，则

D.若角是三角形中一个内角且满足，则

【答案】BD

【解析】

【分析】对于A，举例判断，对于B，由同角三角函数的关系求解判断，对于C，由任意角的三角函数的定义分析判断，对于D，由同角三角函数的关系列方程组求解判断.

【详解】对于A：若角为第一象限角，则，，当时，终边在第一象限，却不是锐角，所以A错误；

对于B：因为，，所以，所以B正确；

对于C：因为角的终边过点，所以，所以C错误；

对于D：若角是三角形中一个内角且满足，则为钝角，于是，

由，得，则，

因，