走美杯真题（线下）2024初赛4年级.docx

四年级

2024“走进美妙的数学花园”π数学

趣味闯关活动

总分注意事项：

总分

1．请在密封线内填好有关信息．

2．不允许使用手机、计算器等电子设备．

小学四年级

填空题Ⅰ（每题8分，共32分）

计算：1?(25+0.5)=

2.有4个自然数（允许有相等的），从其中任意选取3个数求和，可以而且只能得到23，24，25.那么，原来的4个自然数按照从小到大的顺序分别是.

3．能够被1到12的所有自然数整除的最小自然数为.

4．满足被6除余2，被9除余5，并且小于100的自然数有.

填空题Ⅱ（每题10分，共40分）

5．用宽为210毫米，长为297毫米规格的地砖，按照长与宽的方向保持一致的方式铺成一块正方形地面，这样铺成的正方形中，面积最小的正方形的边长为

毫米.

6．两本书的正文页码用从1开始的连续自然数标记，共用了705个数字（数码），

如果第一本书正文比第二本书多5页，那么，第二本书正文有页.

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7．用5个边长为单位长度的小正方形（单位正方形）可以构成如下图所示的5-联方（在中国又称为伤脑筋十二块）.在西方国家，人们用形象的拉丁字母来

标记每一个5-联方.请将具有中心对称性质的5-联方找出来，并将对应的拉丁字母标记写下来.

将2个长与宽分别为3厘米和4厘米的长方形纸片沿着对角线剪开,得到4个相同的三角形,将这4个三角形按下图所示的方式拼成一个边长为7的正方形,其中阴影部分是一个小正方形,那么这个小正方形的面积为平方厘米.

填空题Ⅲ（每题12分，共48分）

9．只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数，比如2，3，5，7，

11等.如果将45分拆成10个质数之和（质数可以重复使用），要求其中最大的质数尽可能大，那么，这个最大的质数为.

如果两个自然数的积被7除余1，那么我们称这两个自然数互为“模7的倒数”.比如，2×4=8，被7除余1，则2和4互为“模7的倒数”；1×1=1，则1的“模7的倒数”是它自身.显然，一个自然数如果存在“模7的倒数”，则它的倒数并不是唯一的，比如，8就是1的另一个“模7的倒数”.试按顺序分别写出1，2，3，4，5，6各自最小的“模7的倒数”

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11．在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫作“十二地支”.

十天干和十二地支进行循环组合：甲子、乙丑、丙寅、一直到癸亥，共得到60个组合（如下表），称为六十甲子.如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法.

01甲子11甲戌 21甲申31甲午41甲辰51甲寅

02乙丑12乙亥22乙酉32乙未42乙巳52乙卯

03丙寅13丙子23丙戌33丙申43丙午53丙辰

04丁卯14丁丑24丁亥34丁酉44丁未54丁巳

05戊辰15戊寅25戊子35戊戌45戊申55戊午

06己巳16己卯26己丑36己亥46己酉56己未

07庚午17庚辰27庚寅37庚子47庚戌57庚申

08辛未18辛巳28辛卯38辛丑48辛亥58辛酉

09壬申19壬午29壬辰39壬寅49壬子59壬戌

10癸酉20癸未30癸巳40癸卯50癸丑60癸亥

公元1994年恰逢中日之间的甲午海战100周年祭，那么，用甲子纪年法公元1994年是 年，公元2024年是年.

12．将自然数1到16排成4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的和均相等，这样的方阵称为4阶幻方.南宋数学家杨辉是最早系统研究幻方的中国古代数学家.请根据下面已经给出的数字，填出两个不同的4阶幻方：