2025年高考数学专题复习泰勒公式在高中的应用.pdf

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泰勒公式在高中的应用

知识与方法

用简单函数逼近复杂函数是数学中的一种基本思想方法，泰勒公式就是利用

多项式函数来逼近其他函数所得到的一个基本定理.

fxx

1.泰勒公式：设函数在处存在n阶导数，则

fxfx

2nn

fxfx(xx)xxxxoxx，



00000

2！n！



fxxnoxx

其中，fx是函数在处的阶导数值，是皮亚诺余项，它表

00

示xx0时，xx0的高阶无穷小.

2.麦克劳林公式：当x0时，泰勒公式变成

f0f0

fxf0f0xx2xnoxn，这个公式叫做麦克劳林

2!n！

公式，它是泰勒公式的特例.下面列出几个常见的麦克劳林公式：

xx11

（1）ex1x；（2）lnx1xx2x3；



2623

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