2022-2023学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期中数学试卷.doc

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2022-2023学年山西省吕梁市孝义市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共20分。下列各小题均给出四个备选答案，请将符合题意选项的字母代号，填写在下面方格内）

1．（2分）下列各组图案中，不是全等形的是

A． B．

C． D．

2．（2分）如图是天气预报中的图形，其中是轴对称图形的是

A． B．

C． D．

3．（2分）十边形的内角和为

A． B． C． D．

4．（2分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是

A． B． C． D．

5．（2分）如图，已知点，，，在同一直线上，，，添加下列条件后，仍不能判断的是

A． B． C． D．

6．（2分）小明一笔画成了如图所示的图形，则的度数为

A． B． C． D．

7．（2分）用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌），下列正多边形中，可以单独镶嵌平面的是

A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形

8．（2分）如图，平分，，，垂足分别为，．下列结论中不一定成立的是

A． B．平分 C．垂直平分 D．

9．（2分）如图，等腰中，，．用尺规作图作出线段，则下列结论错误的是

A． B．

C． D．的周长

10．（2分）如图，点在的内部，点，分别是点关于直线，的对称点，线段交，于点，，若，则的度数是

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是．

12．（3分）已知一个多边形的内角和为，则这个多边形共有条对角线．

13．（3分）如图是一个平分角的仪器，其中，，将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是的平分线，这样做的依据是．

14．（3分）如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，，，若每个小长方体教具高度均为，则两摞长方体教具之间的距离的长为．

15．（3分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉杆最大伸长距离（点，，在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮，滚轮中心到地面的距离．当人的手自然下垂拉旅行箱时，感觉较为舒服．已知佳佳的手自然下垂在点处且拉杆达到最大延伸距离时，旅行箱与佳佳身体的夹角为，，则此时佳佳的手到地面的距离为．

三、解答题（本大题共7个小题，共55分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（6分）如图，已知中，是边上的高，平分，与相交于点，，，求和的度数．

17．（6分）如图，点，在上，，，．求证：．

18．（8分）作图题．

如图，已知，点是上一点．

实践与操作：①过点在的右侧作射线，使；②作的平分线；记与的交点为．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

猜想与探究：猜想与有怎样的数量关系，并说明理由．

19．（6分）如图，在中，是中线，且，求证：．

20．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出关于轴对称的△，并写出△各顶点的坐标；

（2）将向右平移6个单位，作出平移后的△，并写出△各顶点的坐标；

（3）观察△和△，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．

21．（7分）请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务．

探索四边形的内角和．

数学课上，老师提出如下问题：我们知道，三角形的内角和等于，正方形、长方形的内角和都等于．那么，任意一个四边形的内角和是否也等于呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于吗？

“勤奋小组”的思路是：如图1，连接对角线，则四边形被分为两个三角形，即和．由此可得，．

，．

．即四边形的内角和是．

“智慧小组”受到“勤奋小组”的启发，他们发现，在四边形的一条边上取一点，或在四边形内部取一点，也可以将四边形分为几个三角形（如图2或图，进而证明四边形内角和等于．

“创新小组”的思路是：如图4，在四边形外部取一点，分别连接，，，

任务一：勤奋小组在探索四边形内角和的过程中，主要体现的数学思想是．

．从一般到特殊

．转化

．抽象

任务二：

在图2和图3中，选择一种，按照智慧小组的思路．

求证：；

任务三：

如图4，请按照创新小组的思路求证：．

22．（12分）综合与实践

综合实践课上，老师让同学们提出下面数学问题并解答：

问题情境：中，，，于点，点为直线上一点，过点作，垂足为点，交于点．试探究与的数量关系．

数学思考：

（1）“兴趣小组”发现，如图1，当点与点重合时，，并给出如下证明过程：

于点，，

，

，，，

在中