2022-2023学年山西省太原市杏花岭区八年级（上）期中数学试卷.doc

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2022-2023学年山西省太原市杏花岭区八年级（上）期中数学试卷

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．（3分）下列四个实数中，最大的数是

A． B． C． D．3

2．（3分）在，，，中最简二次根式的个数是

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是

A． B． C． D．

4．（3分）如图，已知正方形的边长为单位长度，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是

A． B． C． D．

5．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，小正方形的面积为5，则大正方形的面积为

A．13 B．14 C．15 D．16

6．（3分）下面哪个点不在函数的图象上

A． B． C． D．

7．（3分）对于一次函数的描述不正确的是

A．随的增大而增大 B．图象与轴的交点是

C．图象经过点 D．图象不经过第二象限

8．（3分）在同一坐标系中，函数与的图象大致是

A． B．

C． D．

9．（3分）如图1，动点从矩形的顶点出发，在边，上沿的方向，以的速度匀速运动到点，的面积随运动时间变化的函数图象如图2所示，则的长是

A． B． C． D．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知，．在轴上有一动点，当的周长最小时，点的坐标是

A． B． C． D．

二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是．

12．（3分）的倒数是．

13．（3分）若线段轴且，点的坐标为，则点的坐标为．

14．（3分）如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端，两点的坐标分别为，，，则叶柄底部点的坐标为．

15．（3分）甲、乙两车从地出发，匀速驶向地．甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是；②；③点的坐标是；④，其中正确的有（填序号）．

三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（9分）计算题：

（1）；

（2）．

（3）．

17．（8分）如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图：

（1）作出关于直线的对称图形；

（2）求的面积；

（3）在直线上取一点，使得最小（保留作图痕迹）．

18．（10分）作出函数的图象，并结合图象回答问题：

（1）当时，；

（2）图象与坐标轴的两个交点的坐标分别是：；

（3）图象与坐标轴围成的三角形的面积是：；

（4）当时，的取值范围是：；

当时，的值是：；

当时，的取值范围是：；

（5）若时，则的取值范围是：；

（6）若时，则的取值范围是：．

19．（8分）某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3米．

（1）设有根立柱，护栏总长度为米，请写出与之间的关系式．

（2）当护栏的总长度为61米时，求出立柱的根数．

20．（8分）如图，5米长的一根木棒靠在墙上点处，落地点为，已知米．现从点处拉出一根铁丝（点在线段上）来加固该木棒．

（1）在图中画出铁丝最短时的情形，并求出此时铁丝的长度；

（2）如果落地点向墙角处移动2米，则木棒上端上移是少于2米，还是多于2米？并说明理由．

21．（9分）如图，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，且这两条直线交于点．

（1）点的坐标为，点的坐标为．

（2）这两条直线交点的坐标为．

（3）求出的面积．

22．（13分）如图，直线与轴、轴分别交于点和点．

（1）求，两点的坐标；

（2）过点作直线与轴交于点，若的面积为8，试求点的坐标．

（3）点是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，求出点的坐标．

（4）点在轴上，连接，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．

23．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出型和型两款垃圾分拣机器人，每台型、型机器人每小时分栋垃圾分别为0.4吨和0.2吨．

（1）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批型和型垃圾分栋机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买型机器人台，型机器人台，请求