小学五年级上册数学奥数知识点讲解共2课《牛吃草问题》及《列方程解应用题》试题附答案.pdfVIP

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第9课《牛吃草问题》试题附答案

第九讲“牛吃草”问题

有这样的问题.：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或

供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。

解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，

时间愈长，草的总量越多,草的总量是由两部分组成的：①某个时间期限前草

场上原有的草量；②这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因

此，必须设法找出这两个量来。

下面就用开头的题目为例进行分析.（见下图）

27头,吃6周

mmimmiiimmmi

原有的草6周生长的草

23头牛吃9周

人

mmmimiiiiimi川।

原有的茎g周生长的草

从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多

出部分相当于3周新生长的草量.为了求出一周新生长的草量，就要进行转

化.27头牛6周吃草量相当于27X6=162头牛一周吃草量（或一头牛吃162

周）.23头牛9周吃草量相当于23X9=207头牛一周吃草量（或一头牛吃207

周）.这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207-162）+（9-6）=15头

牛一周的吃草量。

需要解决的笫二个问题是牧场上原有草量是多少？用27头牛6周的总吃草

量减去6周新生长的草量（即15X6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有草

量。

所以牧场上原有草量为27X6-15X6=72头牛一周的吃草量（或者为23义9-

15X9=72）o

牧场上的草21头牛几周才能吃完呢？解决这个问题相当于把21头牛分成两

部分.一部分看成专吃牧场上原有的草.另一部分看成专吃新生长的草.但是新

生的草只能维持15头牛的吃草量，且始终可保持平衡（前面己分析过每周新生

的草恰够15头牛吃一周）.故分出15头牛吃新生长的草，另一部分21-15二6

（头）牛去吃原有的草.所以牧场上的草够吃72+6=12（周），也就是这个牧

场上的草够21头牛吃12周.问题得解。

例2一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.果10人淘水，3

小时淘完；5人淘水8小时淘完.果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

例312头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可以吃完30公亩

牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草（每公亩牧场

卜百方■普曷和警日源公亩加侪卜铝千洋弁草曷和当、9

例4一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者

供80只羊吃12天.果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头

牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

例5—水库原有存水量一定，河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干;

6台同样的抽水机连续15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水

机？

答案

例2一只船发现漏水时，己经进了一些水，水匀速进入船内.果10人淘水，3

小时淘完；5人淘水8小时淘完.果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？

分析与解答这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所

以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水

量（即发现船漏水时船内己有的水量）也是不变的量.对于这个问题我们换一

个角度进行分析。

果设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.则船内原有水量与3小时内

漏水总量之和等于每人每小时淘水量X时间X人数，即1