小学五年级上册数学奥数知识点讲解共2课《奇数与偶数及奇偶性的应用》及《能被30以下质数整除的数的特征》试题附答案.pdfVIP

小学五年级上册数学奥数知识点讲解第5课《奇数与偶数及奇偶性的应用》试题附答案

一、基本慨念和知识

1.奇数和偶数

整数可以分成奇数和偶数两大类.能被整除的数叫做偶数，不能被整除

的数叫做奇数。

_偶数通常可以用kk（为整数）表，奇数则可以用k+l（k为整数）表

小O

特别注意，因为0能被整除，所以。是偶数。

.奇数与偶数的运算性质

性质1：偶数士偶数二偶数，

奇数士奇数二偶数。

性质：偶数土奇数二奇数。

性质3：偶数个奇数相加得偶数。

性质4：奇数个奇数相加得奇数。

性质5：偶数X奇数二偶数，

奇数X奇数二奇数。

二、例题

利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题.

例11++3+…+1993的和是奇数？还是偶数？

例一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150,这个数是

多少？

例3元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺

年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？

例4己知a、b^c中有一个是5,一个是6,一个是7.求证aT,b-,c-3的乘积

一定是偶数c

例5任意改变某一个三位数为各位数字的顺序得到一个新数.试证新数与原数

之和不能等于999。

例6用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：

aXbXXd-a=1991

c

XbXXd-b=1993

ac

XbXXd-c=1995

ac

aXbXXd-d=1997

c

试说明：符合条件的整数小b、c、d是否存在。

例7桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”,请说明：无

论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。

例8假设n盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动n（-1）个开关，能否把所有

的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的办法。

例9在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全

蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝.求证至少有一珠

子被染上过红、蓝两种颜色。

例10如下页图，从起点始，隔一米种一棵树，如果把三块“爱护树木”的小

牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树，它们之间的距

离是偶数（以米为单位），这是为什么？

例11某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共40道，评分标准是：答对一题

给3分，答错一题倒扣1分.某题不答给1分，请说明该校六年级参赛学生得分总

和一定是偶数。

答案

二、例题

利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题.

例11+2+3+-+1993的和是奇数？还是偶数？

分析此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和是奇数，还是偶数.但

是如果从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样可以判和的奇偶

性.此题可以有两种解法。

解法1：:1+2+3+-+1993

(1+1993)X1993

—手=997X1993,

又•・.997和1993是奇数，奇数X奇数二奇数，

・.・原式的和是奇数。

解法2：；1993—2=996…1,

・•.1~1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数。

T996个偶数之和一定是偶数，

又•・・奇数个奇数之和是奇数，