精品解析：天津市双菱中学2024-2025学年高二上学期第三次月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年天津市和平区双菱中学

高二（上）第三次月考数学试卷

一、单选题：本题共9小题，每小题3分，共27分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（）

A.30° B.45° C.60° D.90°

2.圆与圆的公切线的条数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.“”是“椭圆的离心率为”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.则最后一天走了（）

A4里 B.16里 C.64里 D.128里

5.已知直线与圆交于两点，且，则（）

A. B. C. D.

6.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，且直线过双曲线的一个焦点，则双曲线实轴长为（）

A. B. C. D.

7.设是等差数列的前项和，若，则（）

A. B. C. D.

8.双曲线C：的左焦点为F，过原点作一条直线分别交C的左右两支于A，B两点，若，，则此双曲线的离心率为（）

A B. C. D.3

9.已知椭圆，其左?右焦点分别为，，离心率为，点P为该椭圆上一点，且满足，若内切圆的面积为，则该椭圆的方程为（）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

10.抛物线的准线方程为______．

11.在等差数列中，，则___________.

12.过点作圆的切线，则切线方程为______.

13.已知数列的前n项和，则的通项公式是______.

14.直三棱柱中，，分别是的中点，，则所成角的余弦值为___________

15.若、是椭圆C：的两个焦点，过的直线l与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，则下列说法中正确的是_____.①椭圆C的离心率为45；②存在点A使得；③若，则；④面积的最大值为（填序号）

三、解答题：本题共4小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.已知椭圆的与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点0,2.

（1）求的标准方程；

（2）设直线与交于A，B两点在轴上方，为原点，求.

17.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，点E线段PD中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求点P到平面ACE的距离.

18.已知各项都为正数的等差数列的前项和为，且，且，，构成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和；

（3）若，求数列的前项和.

19.已知椭圆：经过点，且短轴长为2.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若过椭圆的右焦点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，点与点关于坐标原点对称，求面积的最大值.