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天津市五区县重点校2024-2025学年高一上学期1月期末联考数学试题

第I卷（共36分）

一、选择题（本题共9个小题，每题4分，共36分）

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合的交集、补集运算得解.

【详解】因为，，

所以，，

故选：D

2.（）．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由诱导公式即可得.

【详解】.

故选：B.

3.若满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性确定的范围，即可判断选项.

【详解】因，，，

故.

故选：A.

4.下列四个命题中为真命题的是（）

A.“”是“”的充分不必要条件

B.设是两个集合，则“”是“”的充要条件

C.“”是“”的必要不充分条件

D.“”的否定是“”

【答案】B

【解析】

【分析】根据充要条件的判断方法可确定ABD项，根据带量词的命题的否定要求可判断D项.

【详解】对于A，当时，由可得，故充分性不成立；

由可得，故可得，即必要性成立，

故“”是“”的必要不充分条件，A错误；

对于B，由可得，由也可推得，

故“”是“”的充要条件，B正确；

对于C，由可得：，则，故充分性成立；

由可得：，而当时，，故必要性不成立，

即“”是“”的充分不必要条件，故C错误；

对于D，因“”的否定是“”，故D错误.

故选：B.

5.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】确定函数的定义域并判断其奇偶性，排除部分选项，再利用在上函数值的正负判断得解.

【详解】函数，

对任意实数，（当且仅当时取等号，，

又，即函数是R上的偶函数，而是奇函数，

因此函数的定义域为R，是奇函数，图象关于原点对称，选项A错误；

当时，，，选项BD错误，选项C符合要求.

故选：C

6.函数的零点所在的区间可能是（）

A. B.， C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】结合函数的单调性，利用零点存在定理求解.

【详解】因为，

所以，又函数图象连续且在0,+∞单调递增，

所以函数的零点所在的区间是，，

故选：B．

【点睛】本题主要考查函数的零点即零点存在定理的应用，属于基础题.

7.已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】因为，，可得，函数在上单调递增，得出，，即可求解．

【详解】，，

，

则，，

当时，由，解得，又，故；

当时，由，得无解，

同理当时，无解．

故选：B．

8.已知函数，下面结论中正确的是（）

A.的图象关于点对称

B.若，则

C.的值域为

D.若函数有两个零点，则的取值范围是

【答案】D

【解析】

【分析】利用特殊值法可判断AB选项；将函数的解析式化为分段函数的形式，结合反比例型函数的基本性质可求得的值域，可判断C选项；数形结合可判断D选项.

【详解】对于A选项，因为，，则，

所以，函数的图象不关于点对称，A错；

对于B选项，因为，，B错；

对于C选项，因为，

当时，，则，则，

当时，，

当时，则，则，此时，，

综上所述，函数的定义域为，C错；

对于D选项，如下图所示：

由图可知，当时，直线与函数的图象有两个交点，

因为函数有两个零点，则的取值范围是0,1，D对.

故选：D.

9.已知函数若方程有6个不同的实数根，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】方程有6个不同的实数根等价于有2个不同的实数解，再结合二次函数的性质求解即可；

【详解】作出图像，

令，则方程有6个不同的实数根等价于有2个不同的实数解，且，

则，解得，

故选：.

二、填空题（本题共5个小题，每题5分，共25分）

10.已知扇形的周长为6cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积是___________．

【答案】

【解析】

【分析】先根据扇形的周长求出半径，再根据扇形的面积公式计算即可.

【详解】设扇形的半径为，

则，解得，

所以该扇形的面积为.

故答案为：.

11.已知角的终边上有一点，则的值为______．

【答案】

【解析】

【分析】由题意及三角函数的定义可得，再根据诱导公式及

同角三角函数的基本关系的应用化简后代入即可求值.

【详解】因为角的终边上有一点，所以.

所以

.

故答案为：.

12._____________.

【答案】##0.25

【解析】

【分析】根据分数指数幂和对数的运算性质，以及对数换底公式化简计算即得.

【详解】

.

故答案为：.

13.已知函数在区间上单调递增，求参数a的取值范围________.