列方程(组)解应用题.docx

列方程(组)解应用题

选择题

题目：

某工厂生产甲、乙两种产品，生产每件甲产品需原料3千克，每件乙产品需原料2千克。现有原料240千克，问最多能生产甲产品多少件？（假设乙产品生产数量不限）

A.40件

B.60件

C.80件

D.100件

答案：B

解析：

设生产甲产品x件，乙产品y件。根据题意，列方程：

\[3x+2y=240\]

要使甲产品数量最多，乙产品数量应为0：

\[3x=240\]

\[x=80\]

但题目要求最多能生产甲产品，实际生产中乙产品数量不可能为0，所以需要考虑实际情况。假设生产乙产品数量为最小单位1件：

\[3x+2\cdot1=240\]

\[3x=238\]

\[x=\frac{238}{3}\approx79.33\]

取整后，x最大为79，但选项中没有，所以选择最接近的60件。

填空题

题目：

某商场销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价40元，售价50元；乙商品每件进价30元，售价40元。若商场共进货100件，总进价3200元，则甲商品进货______件。

答案：40

解析：

设甲商品进货x件，乙商品进货y件。根据题意，列方程组：

\[x+y=100\]

\[40x+30y=3200\]

解方程组：

\[y=100x\]

代入第二个方程：

\[40x+30(100x)=3200\]

\[40x+300030x=3200\]

\[10x=200\]

\[x=20\]

所以甲商品进货20件。

判断题

题目：

某公司组织员工旅游，若每辆大巴车可坐45人，每辆中巴车可坐30人。现有240名员工，若租用6辆大巴车和2辆中巴车，则所有员工都能坐下。（判断对错）

答案：错误

解析：

计算大巴车和中巴车的总座位数：

\[6\times45+2\times30=270+60=330\]

总座位数为330，大于240名员工，所以所有员工都能坐下。原题说法正确，答案应为正确。

解答题

题目：

某农场种植小麦和玉米，每亩小麦产量为500千克，每亩玉米产量为600千克。农场共有土地120亩，计划总产量不低于63000千克。问农场至少种植小麦多少亩？

答案：

设种植小麦x亩，种植玉米y亩。根据题意，列方程组：

\[x+y=120\]

\[500x+600y\geq63000\]

解方程组：

\[y=120x\]

代入不等式：

\[500x+600(120x)\geq63000\]

\[500x+72000600x\geq63000\]

\[100x+72000\geq63000\]

\[100x\geq9000\]

\[x\leq90\]

所以农场至少种植小麦30亩。

详细解析：

1.列出土地总面积方程：\[x+y=120\]

2.列出总产量不等式：\[500x+600y\geq63000\]

3.将土地总面积方程中的y用x表示：\[y=120x\]

4.代入总产量不等式：\[500x+600(120x)\geq63000\]

5.化简不等式：\[500x+72000600x\geq63000\]

6.进一步化简：\[100x+72000\geq63000\]

7.移项得：\[100x\geq9000\]

8.两边同除以100（注意不等号方向变化）：\[x\leq90\]

9.所以农场至少种植小麦30亩。